Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx arcsec( квадратный корень из x)
Этап 1
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.2
Производная по равна .
Этап 2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 4
Упростим.
Этап 5
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 6
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 7
Объединим и .
Этап 8
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 9
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1
Умножим на .
Этап 9.2
Вычтем из .
Этап 10
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 11
Объединим и .
Этап 12
Умножим на .
Этап 13
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.1
Перенесем влево от .
Этап 13.2
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 14
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.1.1
Перенесем .
Этап 14.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 14.1.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 14.1.4
Добавим и .
Этап 14.1.5
Разделим на .
Этап 14.2
Упростим .