Математический анализ Примеры

$8 \sin (- 0.2 x + 0.9) + 10$

Этап 1

По правилу суммы производная $8 \sin (- 0.2 x + 0.9) + 10$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [8 \sin (- 0.2 x + 0.9)] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$\frac{d}{d x} [8 \sin (- 0.2 x + 0.9)] + \frac{d}{d x} [10]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [8 \sin (- 0.2 x + 0.9)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $8$ является константой относительно $x$ , производная $8 \sin (- 0.2 x + 0.9)$ по $x$ равна $8 \frac{d}{d x} [\sin (- 0.2 x + 0.9)]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\sin (- 0.2 x + 0.9)] + \frac{d}{d x} [10]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = \sin (x)$ и $g (x) = - 0.2 x + 0.9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $- 0.2 x + 0.9$ .

$8 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [- 0.2 x + 0.9]) + \frac{d}{d x} [10]$

Этап 2.2.2

Производная $\sin (u)$ по $u$ равна $\cos (u)$ .

$8 (\cos (u) \frac{d}{d x} [- 0.2 x + 0.9]) + \frac{d}{d x} [10]$

Этап 2.2.3

Заменим все вхождения $u$ на $- 0.2 x + 0.9$ .

$8 (\cos (- 0.2 x + 0.9) \frac{d}{d x} [- 0.2 x + 0.9]) + \frac{d}{d x} [10]$

Этап 2.3

По правилу суммы производная $- 0.2 x + 0.9$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [- 0.2 x] + \frac{d}{d x} [0.9]$ .

$8 (\cos (- 0.2 x + 0.9) (\frac{d}{d x} [- 0.2 x] + \frac{d}{d x} [0.9])) + \frac{d}{d x} [10]$

Этап 2.4

Поскольку $- 0.2$ является константой относительно $x$ , производная $- 0.2 x$ по $x$ равна $- 0.2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 (\cos (- 0.2 x + 0.9) (- 0.2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [0.9])) + \frac{d}{d x} [10]$

Этап 2.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$8 (\cos (- 0.2 x + 0.9) (- 0.2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [0.9])) + \frac{d}{d x} [10]$

Этап 2.6

Поскольку $0.9$ является константой относительно $x$ , производная $0.9$ относительно $x$ равна $0$ .

$8 (\cos (- 0.2 x + 0.9) (- 0.2 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [10]$

Этап 2.7

Умножим $- 0.2$ на $1$ .

$8 (\cos (- 0.2 x + 0.9) (- 0.2 + 0)) + \frac{d}{d x} [10]$

Этап 2.8

Добавим $- 0.2$ и $0$ .

$8 (\cos (- 0.2 x + 0.9) \cdot - 0.2) + \frac{d}{d x} [10]$

Этап 2.9

Перенесем $- 0.2$ влево от $\cos (- 0.2 x + 0.9)$ .

$8 (- 0.2 \cdot \cos (- 0.2 x + 0.9)) + \frac{d}{d x} [10]$

Этап 2.10

Умножим $- 0.2$ на $8$ .

$- 1.6 \cos (- 0.2 x + 0.9) + \frac{d}{d x} [10]$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $10$ является константой относительно $x$ , производная $10$ относительно $x$ равна $0$ .

$- 1.6 \cos (- 0.2 x + 0.9) + 0$

Этап 3.2

Добавим $- 1.6 \cos (- 0.2 x + 0.9)$ и $0$ .

$- 1.6 \cos (- 0.2 x + 0.9)$