Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3
Этап 3.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3
Заменим все вхождения на .
Этап 4
Этап 4.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 4.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.3
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 4.4
Упростим выражение.
Этап 4.4.1
Добавим и .
Этап 4.4.2
Умножим на .
Этап 5
Возведем в степень .
Этап 6
Возведем в степень .
Этап 7
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 8
Добавим и .
Этап 9
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 10
Умножим на .
Этап 11
Этап 11.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.4
Объединим термины.
Этап 11.4.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 11.4.1.1
Перенесем .
Этап 11.4.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 11.4.1.3
Добавим и .
Этап 11.4.2
Перенесем влево от .
Этап 11.4.3
Умножим на .
Этап 11.4.4
Умножим на .
Этап 11.4.5
Перенесем влево от .
Этап 11.4.6
Умножим на .
Этап 11.5
Упростим каждый член.
Этап 11.5.1
Перепишем в виде .
Этап 11.5.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 11.5.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.5.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.5.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.5.3
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 11.5.3.1
Упростим каждый член.
Этап 11.5.3.1.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 11.5.3.1.1.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 11.5.3.1.1.2
Добавим и .
Этап 11.5.3.1.2
Перенесем влево от .
Этап 11.5.3.1.3
Перепишем в виде .
Этап 11.5.3.1.4
Перепишем в виде .
Этап 11.5.3.1.5
Умножим на .
Этап 11.5.3.2
Вычтем из .
Этап 11.5.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.5.5
Упростим.
Этап 11.5.5.1
Умножим на .
Этап 11.5.5.2
Умножим на .
Этап 11.6
Добавим и .
Этап 11.7
Вычтем из .