Математический анализ Примеры

Этап 1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3
Заменим все вхождения на .
Этап 4
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 4.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.3
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 4.4
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1
Добавим и .
Этап 4.4.2
Умножим на .
Этап 5
Возведем в степень .
Этап 6
Возведем в степень .
Этап 7
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 8
Добавим и .
Этап 9
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 10
Умножим на .
Этап 11
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.4
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.4.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.4.1.1
Перенесем .
Этап 11.4.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 11.4.1.3
Добавим и .
Этап 11.4.2
Перенесем влево от .
Этап 11.4.3
Умножим на .
Этап 11.4.4
Умножим на .
Этап 11.4.5
Перенесем влево от .
Этап 11.4.6
Умножим на .
Этап 11.5
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.5.1
Перепишем в виде .
Этап 11.5.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.5.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.5.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.5.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.5.3
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.5.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.5.3.1.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.5.3.1.1.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 11.5.3.1.1.2
Добавим и .
Этап 11.5.3.1.2
Перенесем влево от .
Этап 11.5.3.1.3
Перепишем в виде .
Этап 11.5.3.1.4
Перепишем в виде .
Этап 11.5.3.1.5
Умножим на .
Этап 11.5.3.2
Вычтем из .
Этап 11.5.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.5.5
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.5.5.1
Умножим на .
Этап 11.5.5.2
Умножим на .
Этап 11.6
Добавим и .
Этап 11.7
Вычтем из .