Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx натуральный логарифм csc(x)
Этап 1
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 1.2
Производная по равна .
Этап 1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 3
Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на .
Этап 4
Умножим на .
Этап 5
Производная по равна .
Этап 6
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Изменим порядок множителей в .
Этап 6.2
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 6.3
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 6.4
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.1
Умножим на .
Этап 6.4.2
Возведем в степень .
Этап 6.4.3
Возведем в степень .
Этап 6.4.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 6.4.5
Добавим и .
Этап 6.5
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.5.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 6.5.2
Вынесем множитель из .
Этап 6.5.3
Сократим общий множитель.
Этап 6.5.4
Перепишем это выражение.
Этап 6.6
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 6.7
Переведем в .