Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx натуральный логарифм квадратного корня из (1+sin(x))/(1-sin(x))
Этап 1
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.2
Производная по равна .
Этап 2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3
Заменим все вхождения на .
Этап 4
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5
Объединим и .
Этап 6
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 7
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Умножим на .
Этап 7.2
Вычтем из .
Этап 8
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 9
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 10
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 10.2
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 10.3
Добавим и .
Этап 11
Производная по равна .
Этап 12
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 12.2
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 12.3
Добавим и .
Этап 12.4
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 12.5
Умножим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.5.1
Умножим на .
Этап 12.5.2
Умножим на .
Этап 13
Производная по равна .
Этап 14
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.1
Умножим на .
Этап 14.2
Перенесем влево от .
Этап 15
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 15.1
Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.
Этап 15.2
Применим правило умножения к .
Этап 15.3
Применим правило умножения к .
Этап 15.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 15.5
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 15.6
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 15.6.1
Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на .
Этап 15.6.2
Умножим на .
Этап 15.6.3
Умножим на .
Этап 15.6.4
Умножим на .
Этап 15.6.5
Добавим и .
Этап 15.6.6
Добавим и .
Этап 15.6.7
Добавим и .
Этап 15.6.8
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 15.6.8.1
Сократим общий множитель.
Этап 15.6.8.2
Перепишем это выражение.
Этап 15.6.9
Умножим на .
Этап 15.6.10
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 15.6.11
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 15.6.11.1
Перенесем .
Этап 15.6.11.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 15.6.11.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 15.6.11.4
Объединим и .
Этап 15.6.11.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 15.6.11.6
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 15.6.11.6.1
Умножим на .
Этап 15.6.11.6.2
Добавим и .
Этап 15.6.12
Умножим на .
Этап 15.6.13
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 15.6.13.1
Перенесем .
Этап 15.6.13.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 15.6.13.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 15.6.13.4
Добавим и .
Этап 15.6.13.5
Разделим на .
Этап 15.6.14
Упростим .
Этап 15.6.15
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 15.6.16
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 15.6.16.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 15.6.16.1.1
Перенесем .
Этап 15.6.16.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 15.6.16.1.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 15.6.16.1.4
Добавим и .
Этап 15.6.16.1.5
Разделим на .
Этап 15.6.16.2
Упростим .