Математический анализ Примеры

$\ln (e^{3 x})$

Этап 1

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $3 x$ из степени.

$\frac{d}{d x} [3 x \ln (e)]$

Этап 2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$\frac{d}{d x} [3 x \cdot 1]$

Этап 3

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{d}{d x} [3 x]$

Этап 4

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x]$

Этап 5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$3 \cdot 1$

Этап 6

Умножим $3$ на $1$ .

$3$