Математический анализ Примеры

Этап 1
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.2
Перенесем влево от .
Этап 2.3
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.4
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.5
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.6
Умножим на .
Этап 2.7
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.8
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.8.1
Добавим и .
Этап 2.8.2
Умножим на .
Этап 3
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Перенесем .
Этап 3.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.3
Добавим и .
Этап 4
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.1.1
Перенесем .
Этап 4.3.1.1.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.1.2.1
Возведем в степень .
Этап 4.3.1.1.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.3.1.1.3
Добавим и .
Этап 4.3.1.2
Умножим на .
Этап 4.3.1.3
Умножим на .
Этап 4.3.2
Вычтем из .
Этап 4.4
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.4.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.4.3
Вынесем множитель из .
Этап 4.5
Вынесем множитель из .
Этап 4.6
Перепишем в виде .
Этап 4.7
Вынесем множитель из .
Этап 4.8
Перепишем в виде .
Этап 4.9
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.10
Изменим порядок множителей в .