Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx y=((x+1)^3)/(x^(3/2))
Этап 1
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 3
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3
Заменим все вхождения на .
Этап 4
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 4.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.3
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 4.4
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1
Добавим и .
Этап 4.4.2
Умножим на .
Этап 4.5
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 5
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 6
Объединим и .
Этап 7
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 8
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Умножим на .
Этап 8.2
Вычтем из .
Этап 9
Объединим и .
Этап 10
Объединим и .
Этап 11
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 12
Объединим и .
Этап 13
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 14
Умножим на .
Этап 15
Перепишем в виде произведения.
Этап 16
Умножим на .
Этап 17
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 17.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 17.1.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 17.1.1.1
Изменим порядок и .
Этап 17.1.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 17.1.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 17.1.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 17.1.2
Разделим на .
Этап 17.1.3
Упростим.
Этап 17.1.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 17.1.5
Умножим на .
Этап 17.1.6
Вычтем из .
Этап 17.2
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 17.2.1
Перенесем влево от .
Этап 17.2.2
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 17.2.3
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 17.2.3.1
Перенесем .
Этап 17.2.3.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 17.2.3.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 17.2.3.4
Объединим и .
Этап 17.2.3.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 17.2.3.6
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 17.2.3.6.1
Умножим на .
Этап 17.2.3.6.2
Добавим и .