Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2
Этап 2.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.2
Умножим на .
Этап 3
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 4
Этап 4.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 4.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.3
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 4.4
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.5
Умножим на .
Этап 4.6
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 4.7
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.8
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 4.9
Упростим выражение.
Этап 4.9.1
Добавим и .
Этап 4.9.2
Умножим на .
Этап 4.10
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.11
Упростим с помощью разложения.
Этап 4.11.1
Умножим на .
Этап 4.11.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.11.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.11.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.11.2.3
Вынесем множитель из .
Этап 5
Этап 5.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.2
Сократим общий множитель.
Этап 5.3
Перепишем это выражение.
Этап 6
Этап 6.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.2
Вынесем множитель из .
Этап 7
Этап 7.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.2
Сократим общий множитель.
Этап 7.3
Перепишем это выражение.
Этап 8
Этап 8.1
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 8.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 8.3
Упростим числитель.
Этап 8.3.1
Упростим каждый член.
Этап 8.3.1.1
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 8.3.1.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 8.3.1.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 8.3.1.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 8.3.1.2
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 8.3.1.2.1
Упростим каждый член.
Этап 8.3.1.2.1.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 8.3.1.2.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 8.3.1.2.1.2.1
Перенесем .
Этап 8.3.1.2.1.2.2
Умножим на .
Этап 8.3.1.2.1.3
Перенесем влево от .
Этап 8.3.1.2.1.4
Умножим на .
Этап 8.3.1.2.1.5
Умножим на .
Этап 8.3.1.2.2
Вычтем из .
Этап 8.3.1.3
Умножим на .
Этап 8.3.1.4
Объединим и .
Этап 8.3.1.5
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 8.3.1.5.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 8.3.1.5.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 8.3.1.5.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 8.3.1.6
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 8.3.1.6.1
Упростим каждый член.
Этап 8.3.1.6.1.1
Умножим на .
Этап 8.3.1.6.1.2
Сократим общий множитель .
Этап 8.3.1.6.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 8.3.1.6.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 8.3.1.6.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 8.3.1.6.1.3
Умножим на .
Этап 8.3.1.6.1.4
Умножим на .
Этап 8.3.1.6.1.5
Умножим .
Этап 8.3.1.6.1.5.1
Объединим и .
Этап 8.3.1.6.1.5.2
Умножим на .
Этап 8.3.1.6.2
Добавим и .
Этап 8.3.1.7
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 8.3.1.8
Упростим.
Этап 8.3.1.8.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 8.3.1.8.1.1
Перенесем .
Этап 8.3.1.8.1.2
Умножим на .
Этап 8.3.1.8.2
Сократим общий множитель .
Этап 8.3.1.8.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 8.3.1.8.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 8.3.2
Добавим и .
Этап 8.3.3
Объединим противоположные члены в .
Этап 8.3.3.1
Вычтем из .
Этап 8.3.3.2
Добавим и .
Этап 8.3.4
Добавим и .
Этап 8.3.5
Добавим и .
Этап 8.3.6
Добавим и .