Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Этап 1.1
С помощью запишем в виде .
Этап 1.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 1.3
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3
Этап 3.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3
Заменим все вхождения на .
Этап 4
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5
Объединим и .
Этап 6
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 7
Этап 7.1
Умножим на .
Этап 7.2
Вычтем из .
Этап 8
Этап 8.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 8.2
Объединим и .
Этап 8.3
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 8.4
Объединим и .
Этап 9
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 10
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 11
Добавим и .
Этап 12
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 13
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 14
Этап 14.1
Умножим на .
Этап 14.2
Объединим и .
Этап 14.3
Объединим и .
Этап 15
Возведем в степень .
Этап 16
Возведем в степень .
Этап 17
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 18
Добавим и .
Этап 19
Вынесем множитель из .
Этап 20
Этап 20.1
Вынесем множитель из .
Этап 20.2
Сократим общий множитель.
Этап 20.3
Перепишем это выражение.
Этап 21
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 22
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 23
Умножим на .
Этап 24
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 25
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 26
Этап 26.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 26.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 26.3
Добавим и .
Этап 26.4
Разделим на .
Этап 27
Этап 27.1
Упростим .
Этап 27.2
Вычтем из .
Этап 27.3
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 28
Этап 28.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 28.2
Производная по равна .
Этап 28.3
Заменим все вхождения на .
Этап 29
Этап 29.1
Объединим и .
Этап 29.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 29.3
Упростим члены.
Этап 29.3.1
Умножим на .
Этап 29.3.2
Сократим общий множитель и .
Этап 29.3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 29.3.2.2
Сократим общие множители.
Этап 29.3.2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 29.3.2.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 29.3.2.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 29.4
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 29.5
Умножим на .
Этап 30
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 31
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 32
Этап 32.1
Умножим на .
Этап 32.2
Умножим на .
Этап 32.3
Изменим порядок множителей в .
Этап 33
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 34
Умножим на .
Этап 35
Этап 35.1
Применим правило умножения к .
Этап 35.2
Применим правило умножения к .
Этап 35.3
Упростим числитель.
Этап 35.3.1
Упростим каждый член.
Этап 35.3.1.1
Перепишем в виде .
Этап 35.3.1.2
Перепишем в виде .
Этап 35.3.1.3
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 35.3.1.4
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 35.3.1.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 35.3.1.6
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 35.3.1.7
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 35.3.1.8
Умножим на .
Этап 35.3.1.9
Умножим на .
Этап 35.3.1.10
Перепишем в виде .
Этап 35.3.1.10.1
Вынесем полную степень из .
Этап 35.3.1.10.2
Вынесем полную степень из .
Этап 35.3.1.10.3
Перегруппируем дробь .
Этап 35.3.1.11
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 35.3.1.12
Объединим и .
Этап 35.3.1.13
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 35.3.1.14
Сократим общий множитель .
Этап 35.3.1.14.1
Вынесем множитель из .
Этап 35.3.1.14.2
Вынесем множитель из .
Этап 35.3.1.14.3
Сократим общий множитель.
Этап 35.3.1.14.4
Перепишем это выражение.
Этап 35.3.1.15
Объединим и .
Этап 35.3.1.16
Сократим общий множитель .
Этап 35.3.1.16.1
Вынесем множитель из .
Этап 35.3.1.16.2
Сократим общий множитель.
Этап 35.3.1.16.3
Перепишем это выражение.
Этап 35.3.1.17
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 35.3.1.18
Объединим и .
Этап 35.3.1.19
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 35.3.1.20
Упростим числитель.
Этап 35.3.1.20.1
Вынесем множитель из .
Этап 35.3.1.20.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 35.3.1.20.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 35.3.1.20.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 35.3.1.20.2
Умножим на .
Этап 35.3.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 35.3.3
Объединим и .
Этап 35.3.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 35.3.5
Упростим числитель.
Этап 35.3.5.1
С помощью запишем в виде .
Этап 35.3.5.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 35.3.5.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 35.3.5.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 35.3.5.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 35.3.5.3
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 35.3.5.3.1
Упростим каждый член.
Этап 35.3.5.3.1.1
Умножим на .
Этап 35.3.5.3.1.2
Умножим на .
Этап 35.3.5.3.1.3
Перенесем влево от .
Этап 35.3.5.3.1.4
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 35.3.5.3.1.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 35.3.5.3.1.5.1
Перенесем .
Этап 35.3.5.3.1.5.2
Умножим на .
Этап 35.3.5.3.2
Добавим и .
Этап 35.3.5.3.3
Добавим и .
Этап 35.3.5.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 35.3.5.5
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 35.3.5.6
Перенесем влево от .
Этап 35.3.5.7
Умножим на .
Этап 35.3.5.8
Добавим и .
Этап 35.3.5.9
Перепишем в разложенном на множители виде.
Этап 35.3.5.9.1
Добавим круглые скобки.
Этап 35.3.5.9.2
Вынесем множитель из .
Этап 35.3.5.9.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 35.3.5.9.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 35.3.5.9.2.3
Вынесем множитель из .
Этап 35.3.5.9.3
Перепишем в виде .
Этап 35.3.5.9.4
Изменим порядок и .
Этап 35.3.5.9.5
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 35.3.5.9.6
Заменим все вхождения на .
Этап 35.3.5.9.7
Упростим.
Этап 35.3.5.9.7.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 35.3.5.9.7.2
Перенесем влево от .
Этап 35.3.5.9.8
Пусть . Подставим вместо для всех.
Этап 35.3.5.9.9
Вынесем множитель из .
Этап 35.3.5.9.9.1
Вынесем множитель из .
Этап 35.3.5.9.9.2
Вынесем множитель из .
Этап 35.3.5.9.9.3
Вынесем множитель из .
Этап 35.3.5.9.10
Заменим все вхождения на .
Этап 35.4
Объединим термины.
Этап 35.4.1
Возведем в степень .
Этап 35.4.2
Перепишем в виде произведения.
Этап 35.4.3
Умножим на .
Этап 35.4.4
Умножим на .
Этап 35.4.5
Сократим общий множитель.
Этап 35.4.6
Перепишем это выражение.
Этап 35.5
Упростим знаменатель.
Этап 35.5.1
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 35.5.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 35.5.3
Перепишем в разложенном на множители виде.
Этап 35.5.3.1
Перепишем в виде .
Этап 35.5.3.2
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 35.5.4
Перепишем в виде .
Этап 35.5.4.1
Вынесем полную степень из .
Этап 35.5.4.2
Вынесем полную степень из .
Этап 35.5.4.3
Перегруппируем дробь .
Этап 35.5.5
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 35.5.6
Объединим и .
Этап 35.6
Объединим и .
Этап 35.7
Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.
Этап 35.7.1
Сократим выражение путем отбрасывания общих множителей.
Этап 35.7.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 35.7.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 35.7.2
Разделим на .
Этап 35.8
Умножим на .
Этап 35.9
Объединим и упростим знаменатель.
Этап 35.9.1
Умножим на .
Этап 35.9.2
Возведем в степень .
Этап 35.9.3
Возведем в степень .
Этап 35.9.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 35.9.5
Добавим и .
Этап 35.9.6
Перепишем в виде .
Этап 35.9.6.1
С помощью запишем в виде .
Этап 35.9.6.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 35.9.6.3
Объединим и .
Этап 35.9.6.4
Сократим общий множитель .
Этап 35.9.6.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 35.9.6.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 35.9.6.5
Упростим.
Этап 35.10
Сократим общий множитель .
Этап 35.10.1
Сократим общий множитель.
Этап 35.10.2
Перепишем это выражение.
Этап 35.11
Сократим общий множитель .
Этап 35.11.1
Сократим общий множитель.
Этап 35.11.2
Разделим на .