Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx y = square root of sec(2x)
Этап 1
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4
Объединим и .
Этап 5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Умножим на .
Этап 6.2
Вычтем из .
Этап 7
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 7.2
Объединим и .
Этап 7.3
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 8
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 8.2
Производная по равна .
Этап 8.3
Заменим все вхождения на .
Этап 9
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1
Объединим и .
Этап 9.2
Объединим и .
Этап 9.3
Перенесем в числитель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 10
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1
Перенесем .
Этап 10.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.2.1
Возведем в степень .
Этап 10.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 10.3
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 10.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 10.5
Добавим и .
Этап 11
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 12
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.1
Объединим и .
Этап 12.2
Сократим общий множитель.
Этап 12.3
Разделим на .
Этап 13
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 14
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.1
Умножим на .
Этап 14.2
Изменим порядок множителей в .