Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2
Этап 2.1
С помощью запишем в виде .
Этап 2.2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2.3
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.4
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.5
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 2.6
Объединим и .
Этап 2.7
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.8
Упростим числитель.
Этап 2.8.1
Умножим на .
Этап 2.8.2
Вычтем из .
Этап 2.9
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2.10
Умножим на .
Этап 2.11
Объединим и .
Этап 2.12
Объединим и .
Этап 2.13
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 3
Этап 3.1
С помощью запишем в виде .
Этап 3.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.3
Перепишем в виде .
Этап 3.4
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.4.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.4.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.4.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.5
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.5.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.5.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.5.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.6
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.7
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.8
Перемножим экспоненты в .
Этап 3.8.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.8.2
Сократим общий множитель .
Этап 3.8.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.8.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.8.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.9
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 3.10
Объединим и .
Этап 3.11
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.12
Упростим числитель.
Этап 3.12.1
Умножим на .
Этап 3.12.2
Вычтем из .
Этап 3.13
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.14
Умножим на .
Этап 3.15
Объединим и .
Этап 3.16
Объединим и .
Этап 3.17
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 3.18
Объединим и .
Этап 3.19
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 3.20
Сократим общий множитель.
Этап 3.21
Перепишем это выражение.
Этап 3.22
Объединим и .
Этап 4
Этап 4.1
Применим правило умножения к .
Этап 4.2
Применим правило умножения к .
Этап 4.3
Объединим термины.
Этап 4.3.1
Перенесем в числитель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 4.3.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 4.3.2.1
Умножим на .
Этап 4.3.2.1.1
Возведем в степень .
Этап 4.3.2.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.3.2.2
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 4.3.2.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.3.2.4
Вычтем из .
Этап 4.3.3
Возведем в степень .
Этап 4.3.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.3.5
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 4.3.6
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.3.7
Добавим и .
Этап 4.3.8
Перенесем в числитель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 4.3.9
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 4.3.9.1
Умножим на .
Этап 4.3.9.1.1
Возведем в степень .
Этап 4.3.9.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.3.9.2
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 4.3.9.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.3.9.4
Вычтем из .