Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2
Этап 2.1
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2.3
Производная по равна .
Этап 2.4
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3
Этап 3.1
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.3
Производная по равна .
Этап 3.4
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.5
Умножим на .
Этап 3.6
Умножим на .
Этап 4
Этап 4.1
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 4.2
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 4.3
Объединим термины.
Этап 4.3.1
Переведем в .
Этап 4.3.2
Переведем в .
Этап 4.4
Изменим порядок членов.
Этап 4.5
Упростим каждый член.
Этап 4.5.1
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 4.5.2
Применим правило умножения к .
Этап 4.5.3
Единица в любой степени равна единице.
Этап 4.5.4
Умножим .
Этап 4.5.4.1
Объединим и .
Этап 4.5.4.2
Объединим и .
Этап 4.5.5
Перенесем влево от .
Этап 4.5.6
Объединим и .
Этап 4.5.7
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 4.5.8
Применим правило умножения к .
Этап 4.5.9
Единица в любой степени равна единице.
Этап 4.6
Упростим каждый член.
Этап 4.6.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.6.2
Разделим дроби.
Этап 4.6.3
Переведем в .
Этап 4.6.4
Объединим и .
Этап 4.6.5
Вынесем множитель из .
Этап 4.6.6
Разделим дроби.
Этап 4.6.7
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 4.6.8
Перепишем в виде произведения.
Этап 4.6.9
Упростим.
Этап 4.6.9.1
Переведем в .
Этап 4.6.9.2
Переведем в .
Этап 4.6.10
Умножим .
Этап 4.6.10.1
Объединим и .
Этап 4.6.10.2
Объединим и .
Этап 4.6.11
Разделим дроби.
Этап 4.6.12
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 4.6.13
Перепишем в виде произведения.
Этап 4.6.14
Упростим.
Этап 4.6.14.1
Переведем в .
Этап 4.6.14.2
Переведем в .
Этап 4.6.15
Разделим на .
Этап 4.6.16
Умножим .
Этап 4.6.16.1
Возведем в степень .
Этап 4.6.16.2
Возведем в степень .
Этап 4.6.16.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.6.16.4
Добавим и .
Этап 4.6.17
Перепишем в виде .
Этап 4.6.18
Перепишем в виде .
Этап 4.6.19
Переведем в .