Математический анализ Примеры

$y = x^{3} - \frac{x^{2}}{28} + 8 x + 1$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $x^{3} - \frac{x^{2}}{28} + 8 x + 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{28}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{28}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{28}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{28}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $- \frac{1}{28}$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{x^{2}}{28}$ по $x$ равна $- \frac{1}{28} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} - \frac{1}{28} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$3 x^{2} - \frac{1}{28} (2 x) + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 2.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$3 x^{2} - 2 (\frac{1}{28}) x + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 2.4

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{28}$ .

$3 x^{2} + \frac{- 2}{28} x + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 2.5

Объединим $\frac{- 2}{28}$ и $x$ .

$3 x^{2} + \frac{- 2 x}{28} + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 2.6

Сократим общий множитель $- 2$ и $28$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$3 x^{2} + \frac{2 (- x)}{28} + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 2.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $28$ .

$3 x^{2} + \frac{2 (- x)}{2 (14)} + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 2.6.2.2

Сократим общий множитель.

$3 x^{2} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 14} + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 2.6.2.3

Перепишем это выражение.

$3 x^{2} + \frac{- x}{14} + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 2.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$3 x^{2} - \frac{x}{14} + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $8$ является константой относительно $x$ , производная $8 x$ по $x$ равна $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} - \frac{x}{14} + 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$3 x^{2} - \frac{x}{14} + 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 3.3

Умножим $8$ на $1$ .

$3 x^{2} - \frac{x}{14} + 8 + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$3 x^{2} - \frac{x}{14} + 8 + 0$

Этап 4.2

Добавим $3 x^{2} - \frac{x}{14} + 8$ и $0$ .

$3 x^{2} - \frac{x}{14} + 8$