Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Перепишем в виде .
Этап 1.2
Развернем , вынося из логарифма.
Этап 2
Этап 2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.2
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что имеет вид , где =.
Этап 2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 4
Этап 4.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 4.2
Производная по равна .
Этап 4.3
Заменим все вхождения на .
Этап 5
Переведем в .
Этап 6
Производная по равна .
Этап 7
Производная по равна .
Этап 8
Этап 8.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 8.2
Избавимся от скобок.
Этап 8.3
Изменим порядок членов.
Этап 8.4
Упростим каждый член.
Этап 8.4.1
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 8.4.2
Объединим и .
Этап 8.4.3
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 8.4.4
Умножим .
Этап 8.4.4.1
Объединим и .
Этап 8.4.4.2
Объединим и .
Этап 8.4.5
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 8.4.6
Объединим.
Этап 8.4.7
Сократим общий множитель .
Этап 8.4.7.1
Сократим общий множитель.
Этап 8.4.7.2
Перепишем это выражение.
Этап 8.4.8
Сократим общий множитель .
Этап 8.4.8.1
Сократим общий множитель.
Этап 8.4.8.2
Разделим на .
Этап 8.4.9
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 8.4.10
Объединим и .
Этап 8.4.11
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 8.4.12
Применим правило умножения к .
Этап 8.4.13
Единица в любой степени равна единице.
Этап 8.4.14
Объединим и .
Этап 8.4.15
Объединим и .
Этап 8.5
Упростим каждый член.
Этап 8.5.1
Разделим дроби.
Этап 8.5.2
Переведем в .
Этап 8.5.3
Разделим на .
Этап 8.5.4
Упростим числитель.
Этап 8.5.4.1
Разделим дроби.
Этап 8.5.4.2
Переведем в .
Этап 8.5.4.3
Разделим на .