Математический анализ Примеры

Этап 1
Используем свойства логарифмов, чтобы упростить дифференцирование.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Перепишем в виде .
Этап 1.2
Развернем , вынося из логарифма.
Этап 2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.2
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что имеет вид , где =.
Этап 2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 4
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 4.2
Производная по равна .
Этап 4.3
Заменим все вхождения на .
Этап 5
Переведем в .
Этап 6
Производная по равна .
Этап 7
Производная по равна .
Этап 8
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 8.2
Избавимся от скобок.
Этап 8.3
Изменим порядок членов.
Этап 8.4
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.4.1
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 8.4.2
Объединим и .
Этап 8.4.3
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 8.4.4
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.4.4.1
Объединим и .
Этап 8.4.4.2
Объединим и .
Этап 8.4.5
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 8.4.6
Объединим.
Этап 8.4.7
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.4.7.1
Сократим общий множитель.
Этап 8.4.7.2
Перепишем это выражение.
Этап 8.4.8
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.4.8.1
Сократим общий множитель.
Этап 8.4.8.2
Разделим на .
Этап 8.4.9
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 8.4.10
Объединим и .
Этап 8.4.11
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 8.4.12
Применим правило умножения к .
Этап 8.4.13
Единица в любой степени равна единице.
Этап 8.4.14
Объединим и .
Этап 8.4.15
Объединим и .
Этап 8.5
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.5.1
Разделим дроби.
Этап 8.5.2
Переведем в .
Этап 8.5.3
Разделим на .
Этап 8.5.4
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.5.4.1
Разделим дроби.
Этап 8.5.4.2
Переведем в .
Этап 8.5.4.3
Разделим на .