Математический анализ Примеры

$y = \frac{8}{x} - \frac{x}{8}$

Этап 1

По правилу суммы производная $\frac{8}{x} - \frac{x}{8}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [\frac{8}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{8}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{8}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{8}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{8}{x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $8$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{8}{x}$ по $x$ равна $8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{8}]$

Этап 2.2

Перепишем $\frac{1}{x}$ в виде $x^{- 1}$ .

$8 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{8}]$

Этап 2.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$8 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{8}]$

Этап 2.4

Умножим $- 1$ на $8$ .

$- 8 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{8}]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- \frac{x}{8}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- \frac{1}{8}$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{x}{8}$ по $x$ равна $- \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 8 x^{- 2} - \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- 8 x^{- 2} - \frac{1}{8} \cdot 1$

Этап 3.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 8 x^{- 2} - \frac{1}{8}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 8 \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{8}$

Этап 4.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Объединим $- 8$ и $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 8}{x^{2}} - \frac{1}{8}$

Этап 4.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{8}{x^{2}} - \frac{1}{8}$