Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3
Этап 3.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.2
Умножим на .
Этап 4
Этап 4.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 4.2
Производная по равна .
Этап 4.3
Заменим все вхождения на .
Этап 5
Этап 5.1
Объединим и .
Этап 5.2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 5.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 5.4
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 5.5
Упростим выражение.
Этап 5.5.1
Добавим и .
Этап 5.5.2
Умножим на .
Этап 6
Умножим на .
Этап 7
Этап 7.1
Объединим.
Этап 7.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.3
Сократим общий множитель .
Этап 7.3.1
Сократим общий множитель.
Этап 7.3.2
Перепишем это выражение.
Этап 8
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 9
Этап 9.1
Умножим на .
Этап 9.2
Объединим и .
Этап 10
Этап 10.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 10.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 10.3
Упростим числитель.
Этап 10.3.1
Упростим каждый член.
Этап 10.3.1.1
Упростим путем переноса под логарифм.
Этап 10.3.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 10.3.1.3
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 10.3.1.4
Умножим .
Этап 10.3.1.4.1
Умножим на .
Этап 10.3.1.4.2
Изменим порядок и .
Этап 10.3.1.4.3
Упростим путем переноса под логарифм.
Этап 10.3.1.5
Упростим каждый член.
Этап 10.3.1.5.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 10.3.1.5.1.1
Перенесем .
Этап 10.3.1.5.1.2
Умножим на .
Этап 10.3.1.5.2
Перемножим экспоненты в .
Этап 10.3.1.5.2.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 10.3.1.5.2.2
Умножим на .
Этап 10.3.1.6
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 10.3.1.7
Умножим .
Этап 10.3.1.7.1
Умножим на .
Этап 10.3.1.7.2
Упростим путем переноса под логарифм.
Этап 10.3.1.8
Умножим .
Этап 10.3.1.8.1
Умножим на .
Этап 10.3.1.8.2
Изменим порядок и .
Этап 10.3.1.8.3
Упростим путем переноса под логарифм.
Этап 10.3.1.9
Упростим каждый член.
Этап 10.3.1.9.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 10.3.1.9.2
Перемножим экспоненты в .
Этап 10.3.1.9.2.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 10.3.1.9.2.2
Умножим на .
Этап 10.3.1.9.3
Перемножим экспоненты в .
Этап 10.3.1.9.3.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 10.3.1.9.3.2
Умножим на .
Этап 10.3.2
Изменим порядок множителей в .
Этап 10.4
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 10.4.1
Умножим на .
Этап 10.4.1.1
Возведем в степень .
Этап 10.4.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 10.4.2
Добавим и .
Этап 10.5
Вынесем множитель из .
Этап 10.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 10.5.2
Вынесем множитель из .
Этап 10.5.3
Вынесем множитель из .
Этап 10.5.4
Вынесем множитель из .
Этап 10.5.5
Вынесем множитель из .
Этап 10.6
Вынесем множитель из .
Этап 10.6.1
Вынесем множитель из .
Этап 10.6.2
Вынесем множитель из .
Этап 10.6.3
Вынесем множитель из .
Этап 10.7
Развернем , вынося из логарифма.
Этап 10.8
Развернем , вынося из логарифма.
Этап 10.9
Сократим общие множители.
Этап 10.9.1
Вынесем множитель из .
Этап 10.9.2
Сократим общий множитель.
Этап 10.9.3
Перепишем это выражение.
Этап 10.10
Упростим числитель.
Этап 10.10.1
Умножим на .
Этап 10.10.2
Умножим на .
Этап 10.10.3
Вынесем множитель из .
Этап 10.10.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 10.10.3.2
Вынесем множитель из .
Этап 10.10.3.3
Вынесем множитель из .
Этап 10.10.3.4
Вынесем множитель из .
Этап 10.10.3.5
Вынесем множитель из .