Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx y=(8 натуральный логарифм от x+5)/(x^2)
Этап 1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.2
Умножим на .
Этап 4
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 4.2
Производная по равна .
Этап 4.3
Заменим все вхождения на .
Этап 5
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Объединим и .
Этап 5.2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 5.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 5.4
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 5.5
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.1
Добавим и .
Этап 5.5.2
Умножим на .
Этап 6
Умножим на .
Этап 7
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Объединим.
Этап 7.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.1
Сократим общий множитель.
Этап 7.3.2
Перепишем это выражение.
Этап 8
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 9
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1
Умножим на .
Этап 9.2
Объединим и .
Этап 10
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 10.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 10.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.3.1.1
Упростим путем переноса под логарифм.
Этап 10.3.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 10.3.1.3
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 10.3.1.4
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.3.1.4.1
Умножим на .
Этап 10.3.1.4.2
Изменим порядок и .
Этап 10.3.1.4.3
Упростим путем переноса под логарифм.
Этап 10.3.1.5
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.3.1.5.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.3.1.5.1.1
Перенесем .
Этап 10.3.1.5.1.2
Умножим на .
Этап 10.3.1.5.2
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.3.1.5.2.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 10.3.1.5.2.2
Умножим на .
Этап 10.3.1.6
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 10.3.1.7
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.3.1.7.1
Умножим на .
Этап 10.3.1.7.2
Упростим путем переноса под логарифм.
Этап 10.3.1.8
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.3.1.8.1
Умножим на .
Этап 10.3.1.8.2
Изменим порядок и .
Этап 10.3.1.8.3
Упростим путем переноса под логарифм.
Этап 10.3.1.9
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.3.1.9.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 10.3.1.9.2
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.3.1.9.2.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 10.3.1.9.2.2
Умножим на .
Этап 10.3.1.9.3
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.3.1.9.3.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 10.3.1.9.3.2
Умножим на .
Этап 10.3.2
Изменим порядок множителей в .
Этап 10.4
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.4.1
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.4.1.1
Возведем в степень .
Этап 10.4.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 10.4.2
Добавим и .
Этап 10.5
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 10.5.2
Вынесем множитель из .
Этап 10.5.3
Вынесем множитель из .
Этап 10.5.4
Вынесем множитель из .
Этап 10.5.5
Вынесем множитель из .
Этап 10.6
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.6.1
Вынесем множитель из .
Этап 10.6.2
Вынесем множитель из .
Этап 10.6.3
Вынесем множитель из .
Этап 10.7
Развернем , вынося из логарифма.
Этап 10.8
Развернем , вынося из логарифма.
Этап 10.9
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.9.1
Вынесем множитель из .
Этап 10.9.2
Сократим общий множитель.
Этап 10.9.3
Перепишем это выражение.
Этап 10.10
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.10.1
Умножим на .
Этап 10.10.2
Умножим на .
Этап 10.10.3
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.10.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 10.10.3.2
Вынесем множитель из .
Этап 10.10.3.3
Вынесем множитель из .
Этап 10.10.3.4
Вынесем множитель из .
Этап 10.10.3.5
Вынесем множитель из .