Математический анализ Примеры

$y = 9 + \cot (x) - 2 \csc (x)$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $9 + \cot (x) - 2 \csc (x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \csc (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \csc (x)]$

Этап 1.2

Поскольку $9$ является константой относительно $x$ , производная $9$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \csc (x)]$

Этап 2

Производная $\cot (x)$ по $x$ равна $- \csc^{2} (x)$ .

$0 - \csc^{2} (x) + \frac{d}{d x} [- 2 \csc (x)]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 2 \csc (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 2$ является константой относительно $x$ , производная $- 2 \csc (x)$ по $x$ равна $- 2 \frac{d}{d x} [\csc (x)]$ .

$0 - \csc^{2} (x) - 2 \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Этап 3.2

Производная $\csc (x)$ по $x$ равна $- \csc (x) \cot (x)$ .

$0 - \csc^{2} (x) - 2 (- \csc (x) \cot (x))$

Этап 3.3

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$0 - \csc^{2} (x) + 2 \csc (x) \cot (x)$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $\csc^{2} (x)$ из $0$ .

$- \csc^{2} (x) + 2 \csc (x) \cot (x)$

Этап 4.2

Изменим порядок членов.

$2 \cot (x) \csc (x) - \csc^{2} (x)$