Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx y=3(sin(x)+cos(x))(sin(x)-cos(x))
Этап 1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 4
Производная по равна .
Этап 5
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 6
Производная по равна .
Этап 7
Продифференцируем, используя правило суммы.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Умножим на .
Этап 7.2
Умножим на .
Этап 7.3
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 8
Производная по равна .
Этап 9
Производная по равна .
Этап 10
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 10.2
Избавимся от скобок.
Этап 10.3
Изменим порядок членов.
Этап 10.4
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.4.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 10.4.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.4.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 10.4.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 10.4.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 10.4.3
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.4.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.4.3.1.1
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.4.3.1.1.1
Возведем в степень .
Этап 10.4.3.1.1.2
Возведем в степень .
Этап 10.4.3.1.1.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 10.4.3.1.1.4
Добавим и .
Этап 10.4.3.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.4.3.1.2.1
Возведем в степень .
Этап 10.4.3.1.2.2
Возведем в степень .
Этап 10.4.3.1.2.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 10.4.3.1.2.4
Добавим и .
Этап 10.4.3.2
Изменим порядок множителей в .
Этап 10.4.3.3
Добавим и .
Этап 10.4.4
Вынесем множитель из .
Этап 10.4.5
Вынесем множитель из .
Этап 10.4.6
Вынесем множитель из .
Этап 10.4.7
Переставляем члены.
Этап 10.4.8
Применим формулу Пифагора.
Этап 10.4.9
Умножим на .
Этап 10.4.10
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 10.4.11
Умножим на .
Этап 10.4.12
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.4.12.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 10.4.12.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 10.4.12.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 10.4.13
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.4.13.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.4.13.1.1
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.4.13.1.1.1
Умножим на .
Этап 10.4.13.1.1.2
Возведем в степень .
Этап 10.4.13.1.1.3
Возведем в степень .
Этап 10.4.13.1.1.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 10.4.13.1.1.5
Добавим и .
Этап 10.4.13.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.4.13.1.2.1
Возведем в степень .
Этап 10.4.13.1.2.2
Возведем в степень .
Этап 10.4.13.1.2.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 10.4.13.1.2.4
Добавим и .
Этап 10.4.13.1.3
Умножим на .
Этап 10.4.13.2
Изменим порядок множителей в .
Этап 10.4.13.3
Добавим и .
Этап 10.4.14
Вынесем множитель из .
Этап 10.4.15
Вынесем множитель из .
Этап 10.4.16
Вынесем множитель из .
Этап 10.4.17
Переставляем члены.
Этап 10.4.18
Применим формулу Пифагора.
Этап 10.4.19
Умножим на .
Этап 10.5
Объединим противоположные члены в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.5.1
Вычтем из .
Этап 10.5.2
Добавим и .
Этап 10.6
Добавим и .