Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2
Этап 2.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 2.4
Объединим и .
Этап 2.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.6
Упростим числитель.
Этап 2.6.1
Умножим на .
Этап 2.6.2
Вычтем из .
Этап 2.7
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2.8
Объединим и .
Этап 2.9
Объединим и .
Этап 2.10
Умножим на .
Этап 2.11
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 2.12
Вынесем множитель из .
Этап 2.13
Сократим общие множители.
Этап 2.13.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.13.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.13.3
Перепишем это выражение.
Этап 3
Этап 3.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.2
Перепишем в виде .
Этап 3.3
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.3.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.4
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.5
Перемножим экспоненты в .
Этап 3.5.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.5.2
Умножим на .
Этап 3.6
Умножим на .
Этап 3.7
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.7.1
Перенесем .
Этап 3.7.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.7.3
Вычтем из .
Этап 3.8
Умножим на .
Этап 4
Этап 4.1
С помощью запишем в виде .
Этап 4.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 4.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.4
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.5
Объединим и .
Этап 4.6
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.7
Упростим числитель.
Этап 4.7.1
Умножим на .
Этап 4.7.2
Вычтем из .
Этап 4.8
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.9
Объединим и .
Этап 4.10
Объединим и .
Этап 4.11
Умножим на .
Этап 4.12
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 4.13
Вынесем множитель из .
Этап 4.14
Сократим общие множители.
Этап 4.14.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.14.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.14.3
Перепишем это выражение.
Этап 5
Этап 5.1
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 5.2
Объединим и .
Этап 5.3
Изменим порядок членов.