Математический анализ Примеры

$y = 4 x^{3} - 51 x^{2} - 180 x + 11$

Этап 1

По правилу суммы производная $4 x^{3} - 51 x^{2} - 180 x + 11$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 51 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 180 x] + \frac{d}{d x} [11]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 51 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 180 x] + \frac{d}{d x} [11]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4 x^{3}$ по $x$ равна $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 51 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 180 x] + \frac{d}{d x} [11]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 51 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 180 x] + \frac{d}{d x} [11]$

Этап 2.3

Умножим $3$ на $4$ .

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 51 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 180 x] + \frac{d}{d x} [11]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 51 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 51$ является константой относительно $x$ , производная $- 51 x^{2}$ по $x$ равна $- 51 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 x^{2} - 51 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 180 x] + \frac{d}{d x} [11]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$12 x^{2} - 51 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 180 x] + \frac{d}{d x} [11]$

Этап 3.3

Умножим $2$ на $- 51$ .

$12 x^{2} - 102 x + \frac{d}{d x} [- 180 x] + \frac{d}{d x} [11]$

Этап 4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 180 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $- 180$ является константой относительно $x$ , производная $- 180 x$ по $x$ равна $- 180 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 x^{2} - 102 x - 180 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [11]$

Этап 4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$12 x^{2} - 102 x - 180 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [11]$

Этап 4.3

Умножим $- 180$ на $1$ .

$12 x^{2} - 102 x - 180 + \frac{d}{d x} [11]$

Этап 5

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Поскольку $11$ является константой относительно $x$ , производная $11$ относительно $x$ равна $0$ .

$12 x^{2} - 102 x - 180 + 0$

Этап 5.2

Добавим $12 x^{2} - 102 x - 180$ и $0$ .

$12 x^{2} - 102 x - 180$