Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2
Этап 2.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.4
Умножим на .
Этап 2.5
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.6
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.7
Умножим на .
Этап 2.8
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.9
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.10
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3
Этап 3.1
Изменим порядок членов.
Этап 3.2
Упростим каждый член.
Этап 3.2.1
Упростим каждый член.
Этап 3.2.1.1
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 3.2.1.2
Объединим и .
Этап 3.2.1.3
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.2.1.4
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 3.2.1.5
Объединим и .
Этап 3.2.2
Упростим каждый член.
Этап 3.2.2.1
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 3.2.2.2
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 3.2.3
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 3.2.3.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2.3.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2.3.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2.4
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 3.2.4.1
Упростим каждый член.
Этап 3.2.4.1.1
Умножим .
Этап 3.2.4.1.1.1
Умножим на .
Этап 3.2.4.1.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.2.4.1.1.2.1
Умножим на .
Этап 3.2.4.1.1.2.1.1
Возведем в степень .
Этап 3.2.4.1.1.2.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.2.4.1.1.2.2
Добавим и .
Этап 3.2.4.1.2
Умножим .
Этап 3.2.4.1.2.1
Умножим на .
Этап 3.2.4.1.2.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.2.4.1.2.2.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.2.4.1.2.2.2
Добавим и .
Этап 3.2.4.1.3
Объединим.
Этап 3.2.4.1.4
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.2.4.1.4.1
Умножим на .
Этап 3.2.4.1.4.1.1
Возведем в степень .
Этап 3.2.4.1.4.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.2.4.1.4.2
Добавим и .
Этап 3.2.4.1.5
Умножим на .
Этап 3.2.4.1.6
Объединим.
Этап 3.2.4.1.7
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.2.4.1.7.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.2.4.1.7.2
Добавим и .
Этап 3.2.4.1.8
Умножим на .
Этап 3.2.4.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.2.4.3
Добавим и .
Этап 3.2.5
Упростим каждый член.
Этап 3.2.5.1
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 3.2.5.2
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 3.2.5.3
Объединим и .
Этап 3.2.5.4
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.2.6
Упростим каждый член.
Этап 3.2.6.1
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 3.2.6.2
Объединим и .
Этап 3.2.6.3
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 3.2.6.4
Объединим и .
Этап 3.2.6.5
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.2.7
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 3.2.7.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2.7.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2.7.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2.8
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 3.2.8.1
Упростим каждый член.
Этап 3.2.8.1.1
Умножим .
Этап 3.2.8.1.1.1
Умножим на .
Этап 3.2.8.1.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.2.8.1.1.2.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.2.8.1.1.2.2
Добавим и .
Этап 3.2.8.1.2
Умножим .
Этап 3.2.8.1.2.1
Умножим на .
Этап 3.2.8.1.2.2
Умножим на .
Этап 3.2.8.1.2.3
Умножим на .
Этап 3.2.8.1.2.4
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.2.8.1.2.4.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.2.8.1.2.4.2
Добавим и .
Этап 3.2.8.1.3
Умножим .
Этап 3.2.8.1.3.1
Умножим на .
Этап 3.2.8.1.3.2
Умножим на .
Этап 3.2.8.1.3.3
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.2.8.1.3.3.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.2.8.1.3.3.2
Добавим и .
Этап 3.2.8.1.4
Умножим .
Этап 3.2.8.1.4.1
Умножим на .
Этап 3.2.8.1.4.2
Умножим на .
Этап 3.2.8.1.4.3
Умножим на .
Этап 3.2.8.1.4.4
Умножим на .
Этап 3.2.8.1.4.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.2.8.1.4.5.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.2.8.1.4.5.2
Добавим и .
Этап 3.2.8.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.2.8.3
Вычтем из .
Этап 3.2.9
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.4
Вычтем из .
Этап 3.5
Вычтем из .
Этап 3.6
Добавим и .
Этап 3.7
Вынесем знак минуса перед дробью.