Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dy p(y)=(y^-1+y^-2)(8y^-3-9y^-4)
Этап 1
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.4
Умножим на .
Этап 2.5
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.6
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.7
Умножим на .
Этап 2.8
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.9
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.10
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Изменим порядок членов.
Этап 3.2
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1.1
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 3.2.1.2
Объединим и .
Этап 3.2.1.3
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.2.1.4
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 3.2.1.5
Объединим и .
Этап 3.2.2
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.2.1
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 3.2.2.2
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 3.2.3
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.3.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2.3.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2.3.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2.4
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.4.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.4.1.1
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.4.1.1.1
Умножим на .
Этап 3.2.4.1.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.4.1.1.2.1
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.4.1.1.2.1.1
Возведем в степень .
Этап 3.2.4.1.1.2.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.2.4.1.1.2.2
Добавим и .
Этап 3.2.4.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.4.1.2.1
Умножим на .
Этап 3.2.4.1.2.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.4.1.2.2.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.2.4.1.2.2.2
Добавим и .
Этап 3.2.4.1.3
Объединим.
Этап 3.2.4.1.4
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.4.1.4.1
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.4.1.4.1.1
Возведем в степень .
Этап 3.2.4.1.4.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.2.4.1.4.2
Добавим и .
Этап 3.2.4.1.5
Умножим на .
Этап 3.2.4.1.6
Объединим.
Этап 3.2.4.1.7
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.4.1.7.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.2.4.1.7.2
Добавим и .
Этап 3.2.4.1.8
Умножим на .
Этап 3.2.4.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.2.4.3
Добавим и .
Этап 3.2.5
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.5.1
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 3.2.5.2
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 3.2.5.3
Объединим и .
Этап 3.2.5.4
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.2.6
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.6.1
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 3.2.6.2
Объединим и .
Этап 3.2.6.3
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 3.2.6.4
Объединим и .
Этап 3.2.6.5
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.2.7
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.7.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2.7.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2.7.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2.8
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.8.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.8.1.1
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.8.1.1.1
Умножим на .
Этап 3.2.8.1.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.8.1.1.2.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.2.8.1.1.2.2
Добавим и .
Этап 3.2.8.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.8.1.2.1
Умножим на .
Этап 3.2.8.1.2.2
Умножим на .
Этап 3.2.8.1.2.3
Умножим на .
Этап 3.2.8.1.2.4
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.8.1.2.4.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.2.8.1.2.4.2
Добавим и .
Этап 3.2.8.1.3
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.8.1.3.1
Умножим на .
Этап 3.2.8.1.3.2
Умножим на .
Этап 3.2.8.1.3.3
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.8.1.3.3.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.2.8.1.3.3.2
Добавим и .
Этап 3.2.8.1.4
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.8.1.4.1
Умножим на .
Этап 3.2.8.1.4.2
Умножим на .
Этап 3.2.8.1.4.3
Умножим на .
Этап 3.2.8.1.4.4
Умножим на .
Этап 3.2.8.1.4.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.8.1.4.5.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.2.8.1.4.5.2
Добавим и .
Этап 3.2.8.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.2.8.3
Вычтем из .
Этап 3.2.9
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.4
Вычтем из .
Этап 3.5
Вычтем из .
Этап 3.6
Добавим и .
Этап 3.7
Вынесем знак минуса перед дробью.