Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2
Этап 2.1
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.2
Производная по равна .
Этап 2.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.4
Объединим и .
Этап 2.5
Умножим на .
Этап 3
Этап 3.1
С помощью запишем в виде .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.3
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.4
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.5
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.6
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.7
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 3.8
Объединим и .
Этап 3.9
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.10
Упростим числитель.
Этап 3.10.1
Умножим на .
Этап 3.10.2
Вычтем из .
Этап 3.11
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.12
Умножим на .
Этап 3.13
Вычтем из .
Этап 3.14
Объединим и .
Этап 3.15
Объединим и .
Этап 3.16
Объединим и .
Этап 3.17
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 3.18
Вынесем множитель из .
Этап 3.19
Сократим общие множители.
Этап 3.19.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.19.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.19.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.20
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4
Этап 4.1
Изменим порядок членов.
Этап 4.2
Упростим каждый член.
Этап 4.2.1
Упростим знаменатель.
Этап 4.2.1.1
Перепишем в виде .
Этап 4.2.1.2
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 4.2.2
Умножим на .
Этап 4.2.3
Объединим и упростим знаменатель.
Этап 4.2.3.1
Умножим на .
Этап 4.2.3.2
Возведем в степень .
Этап 4.2.3.3
Возведем в степень .
Этап 4.2.3.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.2.3.5
Добавим и .
Этап 4.2.3.6
Перепишем в виде .
Этап 4.2.3.6.1
С помощью запишем в виде .
Этап 4.2.3.6.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.2.3.6.3
Объединим и .
Этап 4.2.3.6.4
Сократим общий множитель .
Этап 4.2.3.6.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.3.6.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.2.3.6.5
Упростим.
Этап 4.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.4
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.5
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Этап 4.5.1
Умножим на .
Этап 4.5.2
Умножим на .
Этап 4.5.3
Изменим порядок множителей в .
Этап 4.5.4
Изменим порядок множителей в .
Этап 4.6
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.7
Упростим числитель.
Этап 4.7.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.7.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.7.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.7.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 4.7.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 4.7.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.7.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.7.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.7.3
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 4.7.3.1
Упростим каждый член.
Этап 4.7.3.1.1
Умножим на .
Этап 4.7.3.1.2
Умножим на .
Этап 4.7.3.1.3
Умножим на .
Этап 4.7.3.1.4
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 4.7.3.1.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 4.7.3.1.5.1
Перенесем .
Этап 4.7.3.1.5.2
Умножим на .
Этап 4.7.3.2
Добавим и .
Этап 4.7.3.3
Добавим и .
Этап 4.7.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.7.5
Умножим на .
Этап 4.7.6
Умножим .
Этап 4.7.6.1
Умножим на .
Этап 4.7.6.2
Умножим на .
Этап 4.8
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.9
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Этап 4.9.1
Объединим и .
Этап 4.9.2
Изменим порядок множителей в .
Этап 4.10
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.11
Упростим числитель.
Этап 4.11.1
С помощью запишем в виде .
Этап 4.11.2
Упростим каждый член.
Этап 4.11.2.1
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 4.11.2.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.11.2.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.11.2.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.11.2.2
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 4.11.2.2.1
Упростим каждый член.
Этап 4.11.2.2.1.1
Умножим на .
Этап 4.11.2.2.1.2
Умножим на .
Этап 4.11.2.2.1.3
Умножим на .
Этап 4.11.2.2.1.4
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 4.11.2.2.1.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 4.11.2.2.1.5.1
Перенесем .
Этап 4.11.2.2.1.5.2
Умножим на .
Этап 4.11.2.2.2
Добавим и .
Этап 4.11.2.2.3
Добавим и .
Этап 4.11.2.3
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 4.11.2.3.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.11.2.3.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.11.2.3.3
Добавим и .
Этап 4.11.2.3.4
Разделим на .
Этап 4.11.2.4
Упростим .
Этап 4.11.3
Объединим противоположные члены в .
Этап 4.11.3.1
Вычтем из .
Этап 4.11.3.2
Добавим и .
Этап 4.11.3.3
Добавим и .
Этап 4.11.4
Умножим на .
Этап 4.11.5
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 4.11.5.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.11.5.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.11.5.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.11.6
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 4.11.6.1
Упростим каждый член.
Этап 4.11.6.1.1
Умножим на .
Этап 4.11.6.1.2
Умножим на .
Этап 4.11.6.1.3
Умножим на .
Этап 4.11.6.1.4
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 4.11.6.1.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 4.11.6.1.5.1
Перенесем .
Этап 4.11.6.1.5.2
Умножим на .
Этап 4.11.6.2
Добавим и .
Этап 4.11.6.3
Добавим и .
Этап 4.11.7
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 4.11.7.1
Умножим на .
Этап 4.11.7.1.1
Возведем в степень .
Этап 4.11.7.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.11.7.2
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 4.11.7.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.11.7.4
Добавим и .
Этап 4.11.8
Добавим и .
Этап 4.12
Перенесем в числитель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 4.13
Упростим числитель.
Этап 4.13.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 4.13.1.1
Перенесем .
Этап 4.13.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.13.1.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.13.1.4
Добавим и .
Этап 4.13.1.5
Разделим на .
Этап 4.13.2
Упростим .
Этап 4.14
Упростим числитель.
Этап 4.14.1
Перепишем в виде .
Этап 4.14.2
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 4.15
Сократим общий множитель .
Этап 4.15.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.15.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.16
Сократим общий множитель .
Этап 4.16.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.16.2
Разделим на .