Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2
Этап 2.1
С помощью запишем в виде .
Этап 2.2
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.3
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.3.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.3.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2.4
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.5
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.6
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.7
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.8
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.9
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 2.10
Объединим и .
Этап 2.11
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.12
Упростим числитель.
Этап 2.12.1
Умножим на .
Этап 2.12.2
Вычтем из .
Этап 2.13
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2.14
Умножим на .
Этап 2.15
Вычтем из .
Этап 2.16
Объединим и .
Этап 2.17
Объединим и .
Этап 2.18
Объединим и .
Этап 2.19
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 2.20
Вынесем множитель из .
Этап 2.21
Сократим общие множители.
Этап 2.21.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.21.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.21.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.22
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2.23
Объединим и .
Этап 2.24
Возведем в степень .
Этап 2.25
Возведем в степень .
Этап 2.26
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.27
Добавим и .
Этап 2.28
Умножим на .
Этап 2.29
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 2.30
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.31
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 2.31.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.31.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.31.3
Добавим и .
Этап 2.31.4
Разделим на .
Этап 2.32
Упростим .
Этап 2.33
Вычтем из .
Этап 3
Производная по равна .
Этап 4
Этап 4.1
Объединим термины.
Этап 4.1.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.1.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.1.3
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Этап 4.1.3.1
Умножим на .
Этап 4.1.3.2
С помощью запишем в виде .
Этап 4.1.3.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.1.3.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.1.3.5
Добавим и .
Этап 4.1.3.6
Сократим общий множитель .
Этап 4.1.3.6.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.1.3.6.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.1.3.7
Умножим на .
Этап 4.1.3.8
С помощью запишем в виде .
Этап 4.1.3.9
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.1.3.10
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.1.3.11
Добавим и .
Этап 4.1.3.12
Сократим общий множитель .
Этап 4.1.3.12.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.1.3.12.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.1.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.1.5
Упростим.
Этап 4.2
Изменим порядок членов.
Этап 4.3
Упростим числитель.
Этап 4.3.1
С помощью запишем в виде .
Этап 4.3.2
Пусть . Подставим вместо для всех.
Этап 4.3.2.1
Вычтем из .
Этап 4.3.2.2
Добавим и .
Этап 4.3.3
Заменим все вхождения на .
Этап 4.4
Упростим знаменатель.
Этап 4.4.1
Перепишем в виде .
Этап 4.4.2
Изменим порядок и .
Этап 4.4.3
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 4.5
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.6
Изменим порядок множителей в .