Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2
Этап 2.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.2
Умножим на .
Этап 3
Этап 3.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3
Заменим все вхождения на .
Этап 4
Этап 4.1
Перенесем влево от .
Этап 4.2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 4.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.4
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 4.5
Упростим выражение.
Этап 4.5.1
Добавим и .
Этап 4.5.2
Умножим на .
Этап 5
Этап 5.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 5.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 5.3
Заменим все вхождения на .
Этап 6
Этап 6.1
Умножим на .
Этап 6.2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 6.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 6.4
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 6.5
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 6.6
Умножим на .
Этап 7
Этап 7.1
Упростим числитель.
Этап 7.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.1.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 7.1.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 7.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 7.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.1.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 7.1.2.3
Вынесем множитель из .
Этап 7.1.3
Применим правило умножения к .
Этап 7.1.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.1.5
Умножим на .
Этап 7.1.6
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.1.7
Умножим на .
Этап 7.1.8
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 7.1.8.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.1.8.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.1.8.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.1.9
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 7.1.9.1
Упростим каждый член.
Этап 7.1.9.1.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 7.1.9.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 7.1.9.1.2.1
Перенесем .
Этап 7.1.9.1.2.2
Умножим на .
Этап 7.1.9.1.3
Умножим на .
Этап 7.1.9.1.4
Умножим на .
Этап 7.1.9.1.5
Умножим на .
Этап 7.1.9.1.6
Умножим на .
Этап 7.1.9.2
Добавим и .
Этап 7.1.9.3
Добавим и .
Этап 7.1.10
Вычтем из .
Этап 7.1.11
Вынесем множитель из .
Этап 7.1.11.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.1.11.2
Вынесем множитель из .
Этап 7.1.11.3
Вынесем множитель из .
Этап 7.1.11.4
Вынесем множитель из .
Этап 7.1.11.5
Вынесем множитель из .
Этап 7.2
Перенесем влево от .
Этап 7.3
Упростим знаменатель.
Этап 7.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.3.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.3.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 7.3.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 7.3.2
Применим правило умножения к .
Этап 7.4
Сократим общий множитель и .
Этап 7.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.4.2
Сократим общие множители.
Этап 7.4.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.4.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 7.4.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 7.5
Сократим общий множитель и .
Этап 7.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.5.2
Сократим общие множители.
Этап 7.5.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.5.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 7.5.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 7.6
Вынесем множитель из .
Этап 7.7
Вынесем множитель из .
Этап 7.8
Вынесем множитель из .
Этап 7.9
Перепишем в виде .
Этап 7.10
Вынесем множитель из .
Этап 7.11
Перепишем в виде .
Этап 7.12
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 7.13
Изменим порядок множителей в .