Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Разложим дробь и умножим на общий знаменатель.
Этап 1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.1.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 1.1.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 1.1.2
Для каждого множителя в знаменателе создадим новую дробь, используя множитель в качестве знаменателя, а неизвестное значение — в качестве числителя. Поскольку множитель в знаменателе линейный, поместим одну переменную на его место .
Этап 1.1.3
Умножим каждую дробь в уравнении на знаменатель исходного выражения. В этом случае знаменатель равен .
Этап 1.1.4
Сократим общий множитель .
Этап 1.1.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.1.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 1.1.5
Сократим общий множитель .
Этап 1.1.5.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.1.5.2
Разделим на .
Этап 1.1.6
Упростим каждый член.
Этап 1.1.6.1
Сократим общий множитель .
Этап 1.1.6.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.1.6.1.2
Разделим на .
Этап 1.1.6.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.1.6.3
Перенесем влево от .
Этап 1.1.6.4
Сократим общий множитель и .
Этап 1.1.6.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.1.6.4.2
Сократим общие множители.
Этап 1.1.6.4.2.1
Умножим на .
Этап 1.1.6.4.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 1.1.6.4.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 1.1.6.4.2.4
Разделим на .
Этап 1.1.6.5
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.1.6.6
Умножим на .
Этап 1.1.6.7
Перенесем влево от .
Этап 1.1.6.8
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.1.6.9
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 1.1.6.10
Сократим общий множитель и .
Этап 1.1.6.10.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.1.6.10.2
Сократим общие множители.
Этап 1.1.6.10.2.1
Возведем в степень .
Этап 1.1.6.10.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 1.1.6.10.2.3
Сократим общий множитель.
Этап 1.1.6.10.2.4
Перепишем это выражение.
Этап 1.1.6.10.2.5
Разделим на .
Этап 1.1.6.11
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.1.6.12
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 1.1.6.12.1
Умножим на .
Этап 1.1.6.12.1.1
Возведем в степень .
Этап 1.1.6.12.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 1.1.6.12.2
Добавим и .
Этап 1.1.6.13
Перенесем влево от .
Этап 1.1.6.14
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.1.6.15
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 1.1.6.16
Сократим общий множитель .
Этап 1.1.6.16.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.1.6.16.2
Разделим на .
Этап 1.1.7
Упростим выражение.
Этап 1.1.7.1
Перенесем .
Этап 1.1.7.2
Перенесем .
Этап 1.1.7.3
Перенесем .
Этап 1.1.7.4
Перенесем .
Этап 1.1.7.5
Перенесем .
Этап 1.1.7.6
Перенесем .
Этап 1.2
Составим уравнения для переменных элементарной дроби и используем их для создания системы уравнений.
Этап 1.2.1
Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.
Этап 1.2.2
Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.
Этап 1.2.3
Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.
Этап 1.2.4
Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты членов, не содержащих . Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.
Этап 1.2.5
Составим систему уравнений, чтобы найти коэффициенты элементарных дробей.
Этап 1.3
Решим систему уравнений.
Этап 1.3.1
Решим относительно в .
Этап 1.3.1.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 1.3.1.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 1.3.1.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 1.3.1.2.2
Упростим левую часть.
Этап 1.3.1.2.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 1.3.1.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.3.1.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 1.3.1.2.3
Упростим правую часть.
Этап 1.3.1.2.3.1
Разделим на .
Этап 1.3.2
Заменим все вхождения на во всех уравнениях.
Этап 1.3.2.1
Заменим все вхождения в на .
Этап 1.3.2.2
Упростим правую часть.
Этап 1.3.2.2.1
Избавимся от скобок.
Этап 1.3.3
Решим относительно в .
Этап 1.3.3.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 1.3.3.2
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Этап 1.3.3.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 1.3.3.2.2
Вычтем из .
Этап 1.3.3.3
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 1.3.3.3.1
Разделим каждый член на .
Этап 1.3.3.3.2
Упростим левую часть.
Этап 1.3.3.3.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 1.3.3.3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.3.3.3.2.1.2
Разделим на .
Этап 1.3.3.3.3
Упростим правую часть.
Этап 1.3.3.3.3.1
Разделим на .
Этап 1.3.4
Заменим все вхождения на во всех уравнениях.
Этап 1.3.4.1
Заменим все вхождения в на .
Этап 1.3.4.2
Упростим правую часть.
Этап 1.3.4.2.1
Избавимся от скобок.
Этап 1.3.5
Решим относительно в .
Этап 1.3.5.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 1.3.5.2
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Этап 1.3.5.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 1.3.5.2.2
Вычтем из .
Этап 1.3.5.3
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 1.3.5.3.1
Разделим каждый член на .
Этап 1.3.5.3.2
Упростим левую часть.
Этап 1.3.5.3.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 1.3.5.3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.3.5.3.2.1.2
Разделим на .
Этап 1.3.5.3.3
Упростим правую часть.
Этап 1.3.5.3.3.1
Разделим на .
Этап 1.3.6
Заменим все вхождения на во всех уравнениях.
Этап 1.3.6.1
Заменим все вхождения в на .
Этап 1.3.6.2
Упростим правую часть.
Этап 1.3.6.2.1
Избавимся от скобок.
Этап 1.3.7
Решим относительно в .
Этап 1.3.7.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 1.3.7.2
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Этап 1.3.7.2.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 1.3.7.2.2
Добавим и .
Этап 1.3.8
Решим систему уравнений.
Этап 1.3.9
Перечислим все решения.
Этап 1.4
Заменим каждый коэффициент элементарной дроби в значениями, найденными для , , и .
Этап 1.5
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2
Разделим данный интеграл на несколько интегралов.
Этап 3
Поскольку — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 4
Этап 4.1
Вынесем из знаменателя, возведя в степень.
Этап 4.2
Перемножим экспоненты в .
Этап 4.2.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.2.2
Умножим на .
Этап 5
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 6
Этап 6.1
Объединим и .
Этап 6.2
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 7
Поскольку — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 8
Этап 8.1
Вынесем из знаменателя, возведя в степень.
Этап 8.2
Перемножим экспоненты в .
Этап 8.2.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 8.2.2
Умножим на .
Этап 9
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 10
Поскольку — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 11
Поскольку — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 12
Умножим на .
Этап 13
Интеграл по имеет вид .
Этап 14
Поскольку — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 15
Этап 15.1
Пусть . Найдем .
Этап 15.1.1
Дифференцируем .
Этап 15.1.2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 15.1.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 15.1.4
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 15.1.5
Добавим и .
Этап 15.2
Переформулируем задачу с помощью и .
Этап 16
Интеграл по имеет вид .
Этап 17
Упростим.
Этап 18
Заменим все вхождения на .