Математический анализ Примеры

$\frac{1}{7 \sqrt[7]{x^{6}}}$

Этап 1

Поскольку $\frac{1}{7}$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $\frac{1}{7}$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{7} \int \frac{1}{\sqrt[7]{x^{6}}} d x$

Этап 2

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[7]{x^{6}}$ в виде $x^{\frac{6}{7}}$ .

$\frac{1}{7} \int \frac{1}{x^{\frac{6}{7}}} d x$

Этап 2.2

Вынесем $x^{\frac{6}{7}}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$\frac{1}{7} \int {(x^{\frac{6}{7}})}^{- 1} d x$

Этап 2.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{6}{7}})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{7} \int x^{\frac{6}{7} \cdot - 1} d x$

Этап 2.3.2

Умножим $\frac{6}{7} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Объединим $\frac{6}{7}$ и $- 1$ .

$\frac{1}{7} \int x^{\frac{6 \cdot - 1}{7}} d x$

Этап 2.3.2.2

Умножим $6$ на $- 1$ .

$\frac{1}{7} \int x^{\frac{- 6}{7}} d x$

Этап 2.3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{7} \int x^{- \frac{6}{7}} d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x^{- \frac{6}{7}}$ по $x$ имеет вид $7 x^{\frac{1}{7}}$ .

$\frac{1}{7} (7 x^{\frac{1}{7}} + C)$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $\frac{1}{7} (7 x^{\frac{1}{7}} + C)$ в виде $\frac{1}{7} \cdot 7 x^{\frac{1}{7}} + C$ .

$\frac{1}{7} \cdot 7 x^{\frac{1}{7}} + C$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Объединим $\frac{1}{7}$ и $7$ .

$\frac{7}{7} x^{\frac{1}{7}} + C$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7}{7} x^{\frac{1}{7}} + C$

Этап 4.2.2.2

Перепишем это выражение.

$1 x^{\frac{1}{7}} + C$

Этап 4.2.3

Умножим $x^{\frac{1}{7}}$ на $1$ .

$x^{\frac{1}{7}} + C$