Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata Usando la Regola della Catena - d/dv (v^-3+5v^-2)^3
Этап 1
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 1.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3
Умножим на .
Этап 4
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Изменим порядок членов.
Этап 4.2
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 4.2.2
Объединим и .
Этап 4.2.3
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.2.4
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 4.2.5
Объединим и .
Этап 4.2.6
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 5
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 6
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 7
Объединим и .