Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata Usando la Regola della Catena - d/dt t(2t+1)^2
Этап 1
Эту производную не удалось вычислить с помощью цепного правила. Mathway использует другой способ.
Этап 2
Перепишем в виде .
Этап 3
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 4.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.2.1
Перенесем .
Этап 4.1.2.2
Умножим на .
Этап 4.1.3
Умножим на .
Этап 4.1.4
Умножим на .
Этап 4.1.5
Умножим на .
Этап 4.1.6
Умножим на .
Этап 4.2
Добавим и .
Этап 5
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 6
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 6.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 6.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 6.4
Умножим на .
Этап 6.5
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 6.6
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 6.7
Умножим на .
Этап 6.8
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 6.9
Добавим и .
Этап 6.10
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 6.11
Умножим на .
Этап 7
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.2
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.1
Возведем в степень .
Этап 7.2.2
Возведем в степень .
Этап 7.2.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 7.2.4
Добавим и .
Этап 7.2.5
Перенесем влево от .
Этап 7.2.6
Добавим и .
Этап 7.2.7
Добавим и .