Математический анализ Примеры

$c = \frac{7}{k^{3}}$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d k} (c) = \frac{d}{d k} (\frac{7}{k^{3}})$

Этап 2

Производная $c$ по $k$ равна $c'$ .

$c'$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $7$ является константой относительно $k$ , производная $\frac{7}{k^{3}}$ по $k$ равна $7 \frac{d}{d k} [\frac{1}{k^{3}}]$ .

$7 \frac{d}{d k} [\frac{1}{k^{3}}]$

Этап 3.2

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем $\frac{1}{k^{3}}$ в виде ${(k^{3})}^{- 1}$ .

$7 \frac{d}{d k} [{(k^{3})}^{- 1}]$

Этап 3.2.2

Перемножим экспоненты в ${(k^{3})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 \frac{d}{d k} [k^{3 \cdot - 1}]$

Этап 3.2.2.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$7 \frac{d}{d k} [k^{- 3}]$

Этап 3.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d k} [k^{n}]$ имеет вид $n k^{n - 1}$ , где $n = - 3$ .

$7 (- 3 k^{- 4})$

Этап 3.4

Умножим $- 3$ на $7$ .

$- 21 k^{- 4}$

Этап 3.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 21 \frac{1}{k^{4}}$

Этап 3.5.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Объединим $- 21$ и $\frac{1}{k^{4}}$ .

$\frac{- 21}{k^{4}}$

Этап 3.5.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{21}{k^{4}}$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$c' = - \frac{21}{k^{4}}$

Этап 5

Заменим $c'$ на $\frac{d c}{d k}$ .

$\frac{d c}{d k} = - \frac{21}{k^{4}}$