Математический анализ Примеры

$y = x^{9} - 9 x$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = x^{9} - 9 x$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $x^{9} - 9 x = 0$ .

$x^{9} - 9 x = 0$

Этап 1.2.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{9} - 9 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{9}$ .

$x \cdot x^{8} - 9 x = 0$

Этап 1.2.2.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 9 x$ .

$x \cdot x^{8} + x \cdot - 9 = 0$

Этап 1.2.2.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{8} + x \cdot - 9$ .

$x (x^{8} - 9) = 0$

Этап 1.2.2.2

Перепишем $x^{8}$ в виде ${(x^{4})}^{2}$ .

$x ({(x^{4})}^{2} - 9) = 0$

Этап 1.2.2.3

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x ({(x^{4})}^{2} - 3^{2}) = 0$

Этап 1.2.2.4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x^{4}$ и $b = 3$ .

$x ((x^{4} + 3) (x^{4} - 3)) = 0$

Этап 1.2.2.4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x (x^{4} + 3) (x^{4} - 3) = 0$

Этап 1.2.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x^{4} + 3 = 0$

$x^{4} - 3 = 0$

Этап 1.2.4

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 1.2.5

Приравняем $x^{4} + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Приравняем $x^{4} + 3$ к $0$ .

$x^{4} + 3 = 0$

Этап 1.2.5.2

Решим $x^{4} + 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x^{4} = - 3$

Этап 1.2.5.2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt[4]{- 3}$

Этап 1.2.5.2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt[4]{- 3}$

Этап 1.2.5.2.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt[4]{- 3}$

Этап 1.2.5.2.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt[4]{- 3}, - \sqrt[4]{- 3}$

Этап 1.2.6

Приравняем $x^{4} - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Приравняем $x^{4} - 3$ к $0$ .

$x^{4} - 3 = 0$

Этап 1.2.6.2

Решим $x^{4} - 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x^{4} = 3$

Этап 1.2.6.2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt[4]{3}$

Этап 1.2.6.2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt[4]{3}$

Этап 1.2.6.2.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt[4]{3}$

Этап 1.2.6.2.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt[4]{3}, - \sqrt[4]{3}$

Этап 1.2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x^{4} + 3) (x^{4} - 3) = 0$ верно.

$x = 0, \sqrt[4]{- 3}, - \sqrt[4]{- 3}, \sqrt[4]{3}, - \sqrt[4]{3}$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(0, 0), (\sqrt[4]{- 3}, 0), (- \sqrt[4]{- 3}, 0), (\sqrt[4]{3}, 0), (- \sqrt[4]{3}, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = {(0)}^{9} - 9 \cdot 0$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 0^{9} - 9 \cdot 0$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = {(0)}^{9} - 9 \cdot 0$

Этап 2.2.3

Упростим ${(0)}^{9} - 9 \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 0 - 9 \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.2

Умножим $- 9$ на $0$ .

$y = 0 + 0$

Этап 2.2.3.2

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(0, 0), (\sqrt[4]{- 3}, 0), (- \sqrt[4]{- 3}, 0), (\sqrt[4]{3}, 0), (- \sqrt[4]{3}, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 4