Математический анализ Примеры

Найти пересечение с осями X и Y y=x квадратный корень из 5-x^2
Этап 1
Найдем точки пересечения с осью x.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим вместо и найдем решение для .
Этап 1.2
Решим уравнение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 1.2.2
Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.
Этап 1.2.3
Упростим каждую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.3.1
С помощью запишем в виде .
Этап 1.2.3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.3.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.3.2.1.1
Применим правило умножения к .
Этап 1.2.3.2.1.2
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.3.2.1.2.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 1.2.3.2.1.2.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.3.2.1.2.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.2.3.2.1.2.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 1.2.3.2.1.3
Упростим.
Этап 1.2.3.2.1.4
Упростим путем перемножения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.3.2.1.4.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.2.3.2.1.4.2
Упорядочим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.3.2.1.4.2.1
Перенесем влево от .
Этап 1.2.3.2.1.4.2.2
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 1.2.3.2.1.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.3.2.1.5.1
Перенесем .
Этап 1.2.3.2.1.5.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 1.2.3.2.1.5.3
Добавим и .
Этап 1.2.3.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.3.3.1
Возведение в любую положительную степень дает .
Этап 1.2.4
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.4.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.4.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.2.4.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 1.2.4.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 1.2.4.2
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 1.2.4.3
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.4.3.1
Приравняем к .
Этап 1.2.4.3.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.4.3.2.1
Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.
Этап 1.2.4.3.2.2
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.4.3.2.2.1
Перепишем в виде .
Этап 1.2.4.3.2.2.2
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 1.2.4.3.2.2.3
Плюс или минус равно .
Этап 1.2.4.4
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.4.4.1
Приравняем к .
Этап 1.2.4.4.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.4.4.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 1.2.4.4.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.4.4.2.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 1.2.4.4.2.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.4.4.2.2.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 1.2.4.4.2.2.2.2
Разделим на .
Этап 1.2.4.4.2.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.4.4.2.2.3.1
Разделим на .
Этап 1.2.4.4.2.3
Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.
Этап 1.2.4.4.2.4
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.4.4.2.4.1
Сначала с помощью положительного значения найдем первое решение.
Этап 1.2.4.4.2.4.2
Затем, используя отрицательное значение , найдем второе решение.
Этап 1.2.4.4.2.4.3
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 1.2.4.5
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
Этап 1.3
Точки пересечения с осью x в форме точки.
точки пересечения с осью x:
точки пересечения с осью x:
Этап 2
Найдем точку пересечения с осью Y.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим вместо и найдем решение для .
Этап 2.2
Решим уравнение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Избавимся от скобок.
Этап 2.2.2
Избавимся от скобок.
Этап 2.2.3
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.3.1
Возведение в любую положительную степень дает .
Этап 2.2.3.2
Умножим на .
Этап 2.2.3.3
Добавим и .
Этап 2.2.3.4
Умножим на .
Этап 2.3
Точки пересечения с осью y в форме точки.
Точки пересечения с осью y:
Точки пересечения с осью y:
Этап 3
Перечислим пересечения.
точки пересечения с осью x:
Точки пересечения с осью y:
Этап 4