Математический анализ Примеры

$\frac{4}{3} \cdot (p r^{3})$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d r} [f (r) g (r)]$ имеет вид $f (r) \frac{d}{d r} [g (r)] + g (r) \frac{d}{d r} [f (r)]$ , где $f (r) = \frac{4}{3}$ и $g (r) = p r^{3}$ .

$\frac{4}{3} \frac{d}{d r} [p r^{3}] + p r^{3} \frac{d}{d r} [\frac{4}{3}]$

Этап 2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $p$ является константой относительно $r$ , производная $p r^{3}$ по $r$ равна $p \frac{d}{d r} [r^{3}]$ .

$\frac{4}{3} (p \frac{d}{d r} [r^{3}]) + p r^{3} \frac{d}{d r} [\frac{4}{3}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ имеет вид $n r^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$\frac{4}{3} (p (3 r^{2})) + p r^{3} \frac{d}{d r} [\frac{4}{3}]$

Этап 2.3

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перенесем $3$ влево от $p$ .

$\frac{4}{3} (3 \cdot p r^{2}) + p r^{3} \frac{d}{d r} [\frac{4}{3}]$

Этап 2.3.2

Изменим порядок множителей в $3 p r^{2}$ .

$\frac{4}{3} (3 r^{2} p) + p r^{3} \frac{d}{d r} [\frac{4}{3}]$

Этап 2.4

Поскольку $\frac{4}{3}$ является константой относительно $r$ , производная $\frac{4}{3}$ относительно $r$ равна $0$ .

$\frac{4}{3} (3 r^{2} p) + p r^{3} \cdot 0$

Этап 3

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $3$ и $\frac{4}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3} (r^{2} p) + p r^{3} \cdot 0$

Этап 3.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{12}{3} (r^{2} p) + p r^{3} \cdot 0$

Этап 3.3

Объединим $r^{2}$ и $\frac{12}{3}$ .

$\frac{r^{2} \cdot 12}{3} p + p r^{3} \cdot 0$

Этап 3.4

Объединим $\frac{r^{2} \cdot 12}{3}$ и $p$ .

$\frac{r^{2} \cdot 12 p}{3} + p r^{3} \cdot 0$

Этап 3.5

Перенесем $12$ влево от $r^{2}$ .

$\frac{12 \cdot r^{2} p}{3} + p r^{3} \cdot 0$

Этап 3.6

Сократим общий множитель $12$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Вынесем множитель $3$ из $12 r^{2} p$ .

$\frac{3 (4 r^{2} p)}{3} + p r^{3} \cdot 0$

Этап 3.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 (4 r^{2} p)}{3 (1)} + p r^{3} \cdot 0$

Этап 3.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (4 r^{2} p)}{3 \cdot 1} + p r^{3} \cdot 0$

Этап 3.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 r^{2} p}{1} + p r^{3} \cdot 0$

Этап 3.6.2.4

Разделим $4 r^{2} p$ на $1$ .

$4 r^{2} p + p r^{3} \cdot 0$

Этап 3.7

Умножим $0$ на $p$ .

$4 r^{2} p + 0 r^{3}$

Этап 3.8

Умножим $0$ на $r^{3}$ .

$4 r^{2} p + 0$

Этап 3.9

Добавим $4 r^{2} p$ и $0$ .

$4 r^{2} p$