Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3
Этап 3.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3
Умножим на .
Этап 4
Этап 4.1
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 4.2
Упростим выражение.
Этап 4.2.1
Добавим и .
Этап 4.2.2
С помощью запишем в виде .
Этап 4.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 5
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 6
Объединим и .
Этап 7
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 8
Этап 8.1
Умножим на .
Этап 8.2
Вычтем из .
Этап 9
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 10
Этап 10.1
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 10.2
Умножим на .
Этап 11
Этап 11.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.3
Упростим каждый член.
Этап 11.3.1
Перенесем влево от .
Этап 11.3.2
Умножим на .
Этап 11.3.3
Сократим общий множитель .
Этап 11.3.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 11.3.3.2
Вынесем множитель из .
Этап 11.3.3.3
Сократим общий множитель.
Этап 11.3.3.4
Перепишем это выражение.
Этап 11.3.4
Объединим и .
Этап 11.3.5
Объединим и .
Этап 11.3.6
Перенесем в числитель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 11.3.7
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 11.3.7.1
Перенесем .
Этап 11.3.7.2
Умножим на .
Этап 11.3.7.2.1
Возведем в степень .
Этап 11.3.7.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 11.3.7.3
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 11.3.7.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 11.3.7.5
Добавим и .
Этап 11.3.8
Перенесем влево от .
Этап 11.3.9
Умножим на .
Этап 11.3.10
Объединим и .
Этап 11.3.11
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 11.4
Перепишем в виде .
Этап 11.4.1
С помощью запишем в виде .
Этап 11.4.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 11.4.3
Объединим и .
Этап 11.4.4
Сократим общий множитель .
Этап 11.4.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 11.4.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 11.4.5
Упростим.
Этап 11.5
Изменим порядок членов.
Этап 11.6
Упростим числитель.
Этап 11.6.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 11.6.2
Объединим и .
Этап 11.6.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 11.6.4
Упростим каждый член.
Этап 11.6.4.1
Упростим числитель.
Этап 11.6.4.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 11.6.4.1.1.1
Перенесем .
Этап 11.6.4.1.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 11.6.4.1.1.3
Перепишем в виде .
Этап 11.6.4.1.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 11.6.4.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 11.6.4.1.2.1
Перенесем .
Этап 11.6.4.1.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 11.6.4.1.2.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 11.6.4.1.2.4
Добавим и .
Этап 11.6.4.1.2.5
Разделим на .
Этап 11.6.4.1.3
Упростим .
Этап 11.6.4.1.4
Умножим на .
Этап 11.6.4.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 11.6.5
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 11.6.6
Объединим и .
Этап 11.6.7
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 11.6.8
Упростим числитель.
Этап 11.6.8.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.6.8.2
Умножим на .
Этап 11.6.8.3
Умножим на .
Этап 11.6.8.4
Умножим .
Этап 11.6.8.4.1
Умножим на .
Этап 11.6.8.4.2
С помощью запишем в виде .
Этап 11.6.8.4.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 11.6.8.4.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 11.6.8.4.5
Добавим и .
Этап 11.6.8.4.6
Сократим общий множитель .
Этап 11.6.8.4.6.1
Сократим общий множитель.
Этап 11.6.8.4.6.2
Перепишем это выражение.
Этап 11.6.8.5
Упростим.
Этап 11.6.8.6
Добавим и .
Этап 11.7
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 11.8
Умножим .
Этап 11.8.1
Умножим на .
Этап 11.8.2
Возведем в степень .
Этап 11.8.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 11.8.4
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 11.8.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 11.8.6
Добавим и .