Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata Usando la Regola del Quoziente - d/dx y=(x^2+4x+3)/( квадратный корень из x)
Этап 1
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3
Умножим на .
Этап 4
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 4.2
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Добавим и .
Этап 4.2.2
С помощью запишем в виде .
Этап 4.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 5
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 6
Объединим и .
Этап 7
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 8
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Умножим на .
Этап 8.2
Вычтем из .
Этап 9
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 10
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 10.2
Умножим на .
Этап 11
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.4
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.4.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 11.4.2
Перенесем влево от .
Этап 11.4.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.4.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 11.4.3.2
Вынесем множитель из .
Этап 11.4.3.3
Сократим общий множитель.
Этап 11.4.3.4
Перепишем это выражение.
Этап 11.4.4
Объединим и .
Этап 11.4.5
Умножим на .
Этап 11.4.6
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.4.6.1
Вынесем множитель из .
Этап 11.4.6.2
Вынесем множитель из .
Этап 11.4.6.3
Сократим общий множитель.
Этап 11.4.6.4
Перепишем это выражение.
Этап 11.4.7
Объединим и .
Этап 11.4.8
Объединим и .
Этап 11.4.9
Перенесем в числитель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 11.4.10
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.4.10.1
Перенесем .
Этап 11.4.10.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.4.10.2.1
Возведем в степень .
Этап 11.4.10.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 11.4.10.3
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 11.4.10.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 11.4.10.5
Добавим и .
Этап 11.4.11
Перенесем влево от .
Этап 11.4.12
Умножим на .
Этап 11.4.13
Объединим и .
Этап 11.4.14
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 11.5
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.5.1
С помощью запишем в виде .
Этап 11.5.2
Возведем в степень .
Этап 11.5.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 11.5.4
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 11.5.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 11.5.6
Добавим и .
Этап 11.5.7
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 11.5.8
Объединим и .
Этап 11.5.9
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 11.5.10
Умножим на .
Этап 11.5.11
Вычтем из .
Этап 11.5.12
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.5.12.1
С помощью запишем в виде .
Этап 11.5.12.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 11.5.12.3
Объединим и .
Этап 11.5.12.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.5.12.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 11.5.12.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 11.5.12.5
Упростим.
Этап 11.5.13
Умножим на .
Этап 11.5.14
Объединим.
Этап 11.5.15
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.5.16
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.5.16.1
Сократим общий множитель.
Этап 11.5.16.2
Перепишем это выражение.
Этап 11.5.17
Умножим на .
Этап 11.5.18
Умножим на .
Этап 11.5.19
Умножим на .
Этап 11.5.20
Объединим и .
Этап 11.5.21
Умножим на .
Этап 11.5.22
Вынесем множитель из .
Этап 11.5.23
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.5.23.1
Вынесем множитель из .
Этап 11.5.23.2
Сократим общий множитель.
Этап 11.5.23.3
Перепишем это выражение.
Этап 11.5.24
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 11.6
Изменим порядок членов.
Этап 11.7
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.7.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 11.7.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 11.7.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.7.3.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.7.3.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 11.7.3.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 11.7.3.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 11.7.3.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.7.3.2.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 11.7.3.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 11.7.3.2.3
Добавим и .
Этап 11.7.3.2.4
Разделим на .
Этап 11.7.3.3
Перепишем в виде .
Этап 11.7.3.4
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 11.7.4
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 11.7.5
Объединим и .
Этап 11.7.6
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 11.7.7
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.7.7.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.7.7.1.1
Перенесем .
Этап 11.7.7.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 11.7.7.1.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 11.7.7.1.4
Добавим и .
Этап 11.7.7.1.5
Разделим на .
Этап 11.7.7.2
Упростим .
Этап 11.7.7.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.7.7.4
Умножим на .
Этап 11.7.7.5
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.7.7.5.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.7.7.5.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.7.7.5.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.7.7.6
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.7.7.6.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.7.7.6.1.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.7.7.6.1.1.1
Перенесем .
Этап 11.7.7.6.1.1.2
Умножим на .
Этап 11.7.7.6.1.2
Умножим на .
Этап 11.7.7.6.1.3
Умножим на .
Этап 11.7.7.6.2
Добавим и .
Этап 11.7.7.6.3
Добавим и .
Этап 11.7.7.7
Изменим порядок членов.
Этап 11.7.8
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 11.7.9
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 11.7.10
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.7.10.1
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.7.10.1.1
С помощью запишем в виде .
Этап 11.7.10.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 11.7.10.1.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 11.7.10.1.4
Добавим и .
Этап 11.7.10.1.5
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.7.10.1.5.1
Сократим общий множитель.
Этап 11.7.10.1.5.2
Перепишем это выражение.
Этап 11.7.10.2
Упростим.
Этап 11.7.10.3
Добавим и .
Этап 11.8
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 11.9
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.9.1
Умножим на .
Этап 11.9.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.9.2.1
Перенесем .
Этап 11.9.2.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.9.2.2.1
Возведем в степень .
Этап 11.9.2.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 11.9.2.3
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 11.9.2.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 11.9.2.5
Добавим и .
Этап 11.10
Перенесем влево от .