Математический анализ Примеры

$\sqrt[3]{81 x^{5} y^{10}} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Этап 1

Перепишем $81 x^{5} y^{10}$ в виде ${(3 x y^{3})}^{3} \cdot (3 x^{2} y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $27$ из $81$ .

$\sqrt[3]{27 (3) x^{5} y^{10}} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Этап 1.2

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 x^{5} y^{10}} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Этап 1.3

Вынесем $x^{3}$ за скобки.

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (x^{3} x^{2}) y^{10}} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Этап 1.4

Вынесем $y^{9}$ за скобки.

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (x^{3} x^{2}) (y^{9} y)} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Этап 1.5

Перепишем $y^{9}$ в виде ${(y^{3})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (x^{3} x^{2}) ({(y^{3})}^{3} y)} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Этап 1.6

Перенесем $x^{2}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (x^{3}) {(y^{3})}^{3} x^{2} y} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Этап 1.7

Перенесем $3$ .

$\sqrt[3]{3^{3} (x^{3}) {(y^{3})}^{3} \cdot 3 x^{2} y} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Этап 1.8

Перепишем $(3^{3} (x^{3})) {(y^{3})}^{3}$ в виде ${(3 x y^{3})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(3 x y^{3})}^{3} \cdot 3 x^{2} y} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Этап 1.9

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[3]{{(3 x y^{3})}^{3} \cdot 3 (x^{2} y)} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Этап 1.10

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[3]{{(3 x y^{3})}^{3} \cdot (3 x^{2} y)} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 x y^{3} \sqrt[3]{3 x^{2} y} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Этап 3

Умножим $3 x y^{3} \sqrt[3]{3 x^{2} y} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$3 x y^{3} \sqrt[3]{9 x y^{2} (3 x^{2} y)}$

Этап 3.2

Умножим $3$ на $9$ .

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x y^{2} (x^{2} y)}$

Этап 3.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 (x^{2} x^{1}) y^{2} y}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x^{2 + 1} y^{2} y}$

Этап 3.5

Добавим $2$ и $1$ .

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2} y}$

Этап 3.6

Возведем $y$ в степень $1$ .

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x^{3} (y^{1} y^{2})}$

Этап 3.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x^{3} y^{1 + 2}}$

Этап 3.8

Добавим $1$ и $2$ .

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x^{3} y^{3}}$

Этап 4

Перепишем $27 x^{3} y^{3}$ в виде ${(3 x y)}^{3}$ .

$3 x y^{3} \sqrt[3]{{(3 x y)}^{3}}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$3 x y^{3} (3 x y)$

Этап 6

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $x$ .

$3 (x \cdot x) y^{3} (3 y)$

Этап 6.2

Умножим $x$ на $x$ .

$3 x^{2} y^{3} (3 y)$

Этап 7

Умножим $y^{3}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $y$ .

$3 x^{2} (y \cdot y^{3}) \cdot 3$

Этап 7.2

Умножим $y$ на $y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$3 x^{2} (y^{1} y^{3}) \cdot 3$

Этап 7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 x^{2} y^{1 + 3} \cdot 3$

Этап 7.3

Добавим $1$ и $3$ .

$3 x^{2} y^{4} \cdot 3$

Этап 8

Умножим $3$ на $3$ .

$9 x^{2} y^{4}$