Математический анализ Примеры

$g (t) = \sqrt{1 - 2^{t}}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{1 - 2^{t}}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$1 - 2^{t} \geq 0$

Этап 2

Решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $1$ из обеих частей неравенства.

$- 2^{t} \geq - 1$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- 2^{t} \geq - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- 2^{t} \geq - 1$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 2^{t}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{2^{t}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Этап 2.2.2.2

Разделим $2^{t}$ на $1$ .

$2^{t} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$2^{t} \leq 1$

Этап 2.3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (2^{t}) \leq \ln (1)$

Этап 2.4

Развернем $\ln (2^{t})$ , вынося $t$ из логарифма.

$t \ln (2) \leq \ln (1)$

Этап 2.5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$t \ln (2) \leq 0$

Этап 2.6

Разделим каждый член $t \ln (2) \leq 0$ на $\ln (2)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Разделим каждый член $t \ln (2) \leq 0$ на $\ln (2)$ .

$\frac{t \ln (2)}{\ln (2)} \leq \frac{0}{\ln (2)}$

Этап 2.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Сократим общий множитель $\ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{t \ln (2)}{\ln (2)} \leq \frac{0}{\ln (2)}$

Этап 2.6.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t \leq \frac{0}{\ln (2)}$

Этап 2.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.3.1

Разделим $0$ на $\ln (2)$ .

$t \leq 0$

Этап 3

Область определения ― это все значения $t$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 0]$

Обозначение построения множества:

${t | t \leq 0}$

Этап 4