Математический анализ Примеры

$\frac{y^{9} {(y^{2} x^{- 4})}^{- 2}}{{(3 y^{2})}^{4} x^{2}}$

Этап 1

Перенесем ${(y^{2} x^{- 4})}^{- 2}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{y^{9}}{{(3 y^{2})}^{4} x^{2} {(y^{2} x^{- 4})}^{2}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $3 y^{2}$ .

$\frac{y^{9}}{3^{4} {(y^{2})}^{4} x^{2} {(y^{2} x^{- 4})}^{2}}$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $y^{2} x^{- 4}$ .

$\frac{y^{9}}{3^{4} {(y^{2})}^{4} x^{2} {(y^{2})}^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

Этап 2.3

Умножим ${(y^{2})}^{4}$ на ${(y^{2})}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перенесем ${(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{y^{9}}{3^{4} ({(y^{2})}^{2} {(y^{2})}^{4}) x^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

Этап 2.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{y^{9}}{3^{4} {(y^{2})}^{2 + 4} x^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

Этап 2.3.3

Добавим $2$ и $4$ .

$\frac{y^{9}}{3^{4} {(y^{2})}^{6} x^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

Этап 2.4

Возведем $3$ в степень $4$ .

$\frac{y^{9}}{81 {(y^{2})}^{6} x^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

Этап 2.5

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{9}}{81 y^{2 \cdot 6} x^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

Этап 2.5.2

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{y^{9}}{81 y^{12} x^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

Этап 2.6

Перемножим экспоненты в ${(x^{- 4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{9}}{81 y^{12} x^{2} x^{- 4 \cdot 2}}$

Этап 2.6.2

Умножим $- 4$ на $2$ .

$\frac{y^{9}}{81 y^{12} x^{2} x^{- 8}}$

Этап 2.7

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{y^{9}}{81 y^{12} x^{2} \frac{1}{x^{8}}}$

Этап 2.8

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Объединим $81$ и $\frac{1}{x^{8}}$ .

$\frac{y^{9}}{y^{12} x^{2} \frac{81}{x^{8}}}$

Этап 2.8.2

Объединим $y^{12}$ и $\frac{81}{x^{8}}$ .

$\frac{y^{9}}{x^{2} \frac{y^{12} \cdot 81}{x^{8}}}$

Этап 2.8.3

Объединим $x^{2}$ и $\frac{y^{12} \cdot 81}{x^{8}}$ .

$\frac{y^{9}}{\frac{x^{2} (y^{12} \cdot 81)}{x^{8}}}$

Этап 2.9

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{y^{9}}{\frac{x^{2} y^{12} \cdot 81}{x^{8}}}$

Этап 2.10

Сократим выражение $\frac{x^{2} y^{12} \cdot 81}{x^{8}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} y^{12} \cdot 81$ .

$\frac{y^{9}}{\frac{x^{2} (y^{12} \cdot 81)}{x^{8}}}$

Этап 2.10.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{8}$ .

$\frac{y^{9}}{\frac{x^{2} (y^{12} \cdot 81)}{x^{2} x^{6}}}$

Этап 2.10.3

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{9}}{\frac{x^{2} (y^{12} \cdot 81)}{x^{2} x^{6}}}$

Этап 2.10.4

Перепишем это выражение.

$\frac{y^{9}}{\frac{y^{12} \cdot 81}{x^{6}}}$

Этап 2.11

Перенесем $81$ влево от $y^{12}$ .

$\frac{y^{9}}{\frac{81 y^{12}}{x^{6}}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$y^{9} \frac{x^{6}}{81 y^{12}}$

Этап 4

Сократим общий множитель $y^{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $y^{9}$ из $81 y^{12}$ .

$y^{9} \frac{x^{6}}{y^{9} (81 y^{3})}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$y^{9} \frac{x^{6}}{y^{9} (81 y^{3})}$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{6}}{81 y^{3}}$