Математический анализ Примеры

$7 x^{2} + x = 6$

Этап 1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$7 x^{2} + x - 6 = 0$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 7 \cdot - 6 = - 42$ , а сумма — $b = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим на $1$ .

$7 x^{2} + 1 x - 6 = 0$

Этап 2.1.2

Запишем $1$ как $- 6$ плюс $7$

$7 x^{2} + (- 6 + 7) x - 6 = 0$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$7 x^{2} - 6 x + 7 x - 6 = 0$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(7 x^{2} - 6 x) + 7 x - 6 = 0$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (7 x - 6) + 1 (7 x - 6) = 0$

Этап 2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $7 x - 6$ .

$(7 x - 6) (x + 1) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$7 x - 6 = 0$

$x + 1 = 0$

Этап 4

Приравняем $7 x - 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $7 x - 6$ к $0$ .

$7 x - 6 = 0$

Этап 4.2

Решим $7 x - 6 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$7 x = 6$

Этап 4.2.2

Разделим каждый член $7 x = 6$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Разделим каждый член $7 x = 6$ на $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{6}{7}$

Этап 4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x}{7} = \frac{6}{7}$

Этап 4.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{6}{7}$

Этап 5

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 5.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(7 x - 6) (x + 1) = 0$ верно.

$x = \frac{6}{7}, - 1$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{6}{7}, - 1$

Десятичная форма:

$x = 0.\overline{857142}, - 1$