Математический анализ Примеры

$\frac{\frac{1}{3 + x} - \frac{1}{3}}{x}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $\frac{1}{3 + x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{1}{3 + x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}}{x}$

Этап 1.2

Чтобы записать $- \frac{1}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 + x}{3 + x}$ .

$\frac{\frac{1}{3 + x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{3 + x}{3 + x}}{x}$

Этап 1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(3 + x) \cdot 3$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{1}{3 + x}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{3}{(3 + x) \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{3 + x}{3 + x}}{x}$

Этап 1.3.2

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{3 + x}{3 + x}$ .

$\frac{\frac{3}{(3 + x) \cdot 3} - \frac{3 + x}{3 (3 + x)}}{x}$

Этап 1.3.3

Изменим порядок множителей в $(3 + x) \cdot 3$ .

$\frac{\frac{3}{3 (3 + x)} - \frac{3 + x}{3 (3 + x)}}{x}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{3 - (3 + x)}{3 (3 + x)}}{x}$

Этап 1.5

Перепишем $\frac{3 - (3 + x)}{3 (3 + x)}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{3 - 1 \cdot 3 - x}{3 (3 + x)}}{x}$

Этап 1.5.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{\frac{3 - 3 - x}{3 (3 + x)}}{x}$

Этап 1.5.3

Вычтем $3$ из $3$ .

$\frac{\frac{0 - x}{3 (3 + x)}}{x}$

Этап 1.5.4

Вычтем $x$ из $0$ .

$\frac{\frac{- x}{3 (3 + x)}}{x}$

Этап 1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{- \frac{x}{3 (3 + x)}}{x}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- \frac{x}{3 (3 + x)} \cdot \frac{1}{x}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{3 (3 + x)}$ в числитель.

$\frac{- x}{3 (3 + x)} \cdot \frac{1}{x}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $x$ из $- x$ .

$\frac{x \cdot - 1}{3 (3 + x)} \cdot \frac{1}{x}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x \cdot - 1}{3 (3 + x)} \cdot \frac{1}{x}$

Этап 3.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{3 (3 + x)}$

Этап 4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{3 (3 + x)}$