Математический анализ Примеры

$\frac{(7 {(- 1 + h)}^{2} + 5 (- 1 + h)) - (7 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1))}{h}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Пусть $u = - 1 + h$ . Подставим $u$ вместо $- 1 + h$ для всех.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{7 u^{2} + 5 u - (7 \cdot 1 + 5 (- 1))}{h}$

Этап 1.1.1.2

Умножим $7$ на $1$ .

$\frac{7 u^{2} + 5 u - (7 + 5 (- 1))}{h}$

Этап 1.1.1.3

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{7 u^{2} + 5 u - (7 - 5)}{h}$

Этап 1.1.2

Вычтем $5$ из $7$ .

$\frac{7 u^{2} + 5 u - 1 \cdot 2}{h}$

Этап 1.1.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{7 u^{2} + 5 u - 2}{h}$

Этап 1.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 7 \cdot - 2 = - 14$ , а сумма — $b = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 u$ .

$\frac{7 u^{2} + 5 (u) - 2}{h}$

Этап 1.2.1.2

Запишем $5$ как $- 2$ плюс $7$

$\frac{7 u^{2} + (- 2 + 7) u - 2}{h}$

Этап 1.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{7 u^{2} - 2 u + 7 u - 2}{h}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(7 u^{2} - 2 u) + 7 u - 2}{h}$

Этап 1.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{u (7 u - 2) + 1 (7 u - 2)}{h}$

Этап 1.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $7 u - 2$ .

$\frac{(7 u - 2) (u + 1)}{h}$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u$ на $- 1 + h$ .

$\frac{(7 (- 1 + h) - 2) (- 1 + h + 1)}{h}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(7 \cdot - 1 + 7 h - 2) (- 1 + h + 1)}{h}$

Этап 1.4.1.2

Умножим $7$ на $- 1$ .

$\frac{(- 7 + 7 h - 2) (- 1 + h + 1)}{h}$

Этап 1.4.2

Вычтем $2$ из $- 7$ .

$\frac{(7 h - 9) (- 1 + h + 1)}{h}$

Этап 1.4.3

Объединим противоположные члены в $- 1 + h + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Добавим $- 1$ и $1$ .

$\frac{(7 h - 9) (h + 0)}{h}$

Этап 1.4.3.2

Добавим $h$ и $0$ .

$\frac{(7 h - 9) h}{h}$

Этап 2

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(7 h - 9) h}{h}$

Этап 2.2

Разделим $7 h - 9$ на $1$ .

$7 h - 9$