Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3
Этап 3.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.2
Производная по равна .
Этап 3.3
Заменим все вхождения на .
Этап 4
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 5
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 6
Объединим и .
Этап 7
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 8
Этап 8.1
Умножим на .
Этап 8.2
Вычтем из .
Этап 9
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 10
Объединим и .
Этап 11
Умножим на .
Этап 12
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 13
Этап 13.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 13.1.1
Перенесем .
Этап 13.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 13.1.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 13.1.4
Добавим и .
Этап 13.1.5
Разделим на .
Этап 13.2
Упростим .
Этап 14
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 15
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 16
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 17
Умножим на .
Этап 18
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 19
Этап 19.1
Добавим и .
Этап 19.2
Перенесем влево от .
Этап 20
Этап 20.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 20.2
Объединим термины.
Этап 20.2.1
Объединим и .
Этап 20.2.2
Объединим и .
Этап 20.2.3
Перенесем влево от .
Этап 20.2.4
Сократим общий множитель .
Этап 20.2.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 20.2.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 20.2.5
Умножим на .
Этап 20.3
Изменим порядок членов.
Этап 20.4
Разделим на .