Математический анализ Примеры

$a^{2} + b^{2} + (a^{2} + b^{2})$

Этап 1

По правилу суммы производная $a^{2} + b^{2} + (a^{2} + b^{2})$ по $a$ имеет вид $\frac{d}{d a} [a^{2}] + \frac{d}{d a} [b^{2}] + \frac{d}{d a} [a^{2}] + \frac{d}{d a} [b^{2}]$ .

$\frac{d}{d a} [a^{2}] + \frac{d}{d a} [b^{2}] + \frac{d}{d a} [a^{2}] + \frac{d}{d a} [b^{2}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ имеет вид $n a^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 a + \frac{d}{d a} [b^{2}] + \frac{d}{d a} [a^{2}] + \frac{d}{d a} [b^{2}]$

Этап 3

Поскольку $b^{2}$ является константой относительно $a$ , производная $b^{2}$ относительно $a$ равна $0$ .

$2 a + 0 + \frac{d}{d a} [a^{2}] + \frac{d}{d a} [b^{2}]$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ имеет вид $n a^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 a + 0 + 2 a + \frac{d}{d a} [b^{2}]$

Этап 5

Поскольку $b^{2}$ является константой относительно $a$ , производная $b^{2}$ относительно $a$ равна $0$ .

$2 a + 0 + 2 a + 0$

Этап 6

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $2 a$ и $0$ .

$2 a + 2 a + 0$

Этап 6.2

Добавим $2 a$ и $2 a$ .

$4 a + 0$

Этап 6.3

Добавим $4 a$ и $0$ .

$4 a$