Математический анализ Примеры

$\frac{x}{2}$

Этап 1

Запишем $\frac{x}{2}$ в виде функции.

$f (x) = \frac{x}{2}$

Этап 2

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int \frac{x}{2} d x$

Этап 4

Поскольку $\frac{1}{2}$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $\frac{1}{2}$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{2} \int x d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ в виде $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C$

Этап 6.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2} x^{2} + C$

Этап 6.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{1}{4} x^{2} + C$

Этап 7

Ответ ― первообразная функции $f (x) = \frac{x}{2}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{4} x^{2} + C$