Математический анализ Примеры

$f (x) = 5 x \ln (x)$

Этап 1

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $5 x \ln (x)$ по $x$ равна $5 \frac{d}{d x} [x \ln (x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x \ln (x)]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x$ и $g (x) = \ln (x)$ .

$5 (x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

Этап 3

Производная $\ln (x)$ по $x$ равна $\frac{1}{x}$ .

$5 (x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $x$ и $\frac{1}{x}$ .

$5 (\frac{x}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$5 (\frac{x}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

Этап 4.2.2

Перепишем это выражение.

$5 (1 + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

Этап 4.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$5 (1 + \ln (x) \cdot 1)$

Этап 4.4

Умножим $\ln (x)$ на $1$ .

$5 (1 + \ln (x))$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \cdot 1 + 5 \ln (x)$

Этап 5.2

Умножим $5$ на $1$ .

$5 + 5 \ln (x)$

Этап 5.3

Изменим порядок членов.

$5 \ln (x) + 5$