Математический анализ Примеры

$f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$

Этап 1

По правилу суммы производная $a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ по $a$ имеет вид $\frac{d}{d a} [a x^{3}] + \frac{d}{d a} [b x^{2}] + \frac{d}{d a} [c x] + \frac{d}{d a} [d]$ .

$\frac{d}{d a} [a x^{3}] + \frac{d}{d a} [b x^{2}] + \frac{d}{d a} [c x] + \frac{d}{d a} [d]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d a} [a x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $x^{3}$ является константой относительно $a$ , производная $a x^{3}$ по $a$ равна $x^{3} \frac{d}{d a} [a]$ .

$x^{3} \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [b x^{2}] + \frac{d}{d a} [c x] + \frac{d}{d a} [d]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ имеет вид $n a^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$x^{3} \cdot 1 + \frac{d}{d a} [b x^{2}] + \frac{d}{d a} [c x] + \frac{d}{d a} [d]$

Этап 2.3

Умножим $x^{3}$ на $1$ .

$x^{3} + \frac{d}{d a} [b x^{2}] + \frac{d}{d a} [c x] + \frac{d}{d a} [d]$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $b x^{2}$ является константой относительно $a$ , производная $b x^{2}$ относительно $a$ равна $0$ .

$x^{3} + 0 + \frac{d}{d a} [c x] + \frac{d}{d a} [d]$

Этап 3.2

Поскольку $c x$ является константой относительно $a$ , производная $c x$ относительно $a$ равна $0$ .

$x^{3} + 0 + 0 + \frac{d}{d a} [d]$

Этап 3.3

Поскольку $d$ является константой относительно $a$ , производная $d$ относительно $a$ равна $0$ .

$x^{3} + 0 + 0 + 0$

Этап 4

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $x^{3}$ и $0$ .

$x^{3} + 0 + 0$

Этап 4.2

Добавим $x^{3}$ и $0$ .

$x^{3} + 0$

Этап 4.3

Добавим $x^{3}$ и $0$ .

$x^{3}$