Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2
Этап 2.1
Перепишем в виде .
Этап 2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3
Этап 3.1
Перепишем в виде .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.4
Перемножим экспоненты в .
Этап 3.4.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.4.2
Умножим на .
Этап 3.5
Умножим на .
Этап 3.6
Возведем в степень .
Этап 3.7
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.8
Вычтем из .
Этап 4
Этап 4.1
Перепишем в виде .
Этап 4.2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 4.2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 4.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 4.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.4
Перемножим экспоненты в .
Этап 4.4.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.4.2
Умножим на .
Этап 4.5
Умножим на .
Этап 4.6
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 4.6.1
Перенесем .
Этап 4.6.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.6.3
Вычтем из .
Этап 5
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 6
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 7
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 8
Этап 8.1
Объединим и .
Этап 8.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 8.3
Объединим и .
Этап 8.4
Вынесем знак минуса перед дробью.