Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{e^{x}}{\tan (x)}$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = e^{x}$ и $g (x) = \tan (x)$ .

$\frac{\tan (x) \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\tan^{2} (x)}$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ имеет вид $a^{x} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$\frac{\tan (x) e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\tan^{2} (x)}$

Этап 3

Производная $\tan (x)$ по $x$ равна $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{\tan (x) e^{x} - e^{x} \sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим порядок множителей в $\tan (x) e^{x} - e^{x} \sec^{2} (x)$ .

$\frac{e^{x} \tan (x) - e^{x} \sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $e^{x}$ из $e^{x} \tan (x) - e^{x} \sec^{2} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $e^{x}$ из $e^{x} \tan (x)$ .

$\frac{e^{x} (\tan (x)) - e^{x} \sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $e^{x}$ из $- e^{x} \sec^{2} (x)$ .

$\frac{e^{x} (\tan (x)) + e^{x} (- \sec^{2} (x))}{\tan^{2} (x)}$

Этап 4.2.3

Вынесем множитель $e^{x}$ из $e^{x} (\tan (x)) + e^{x} (- \sec^{2} (x))$ .

$\frac{e^{x} (\tan (x) - \sec^{2} (x))}{\tan^{2} (x)}$