Математический анализ Примеры

$1 - e^{2 x}$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $1 - e^{2 x}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- e^{2 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- e^{2 x}]$

Этап 1.2

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- e^{2 x}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- e^{2 x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- e^{2 x}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = e^{x}$ и $g (x) = 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $2 x$ .

$0 - (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x])$

Этап 2.2.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ имеет вид $a^{u} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$0 - (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x])$

Этап 2.2.3

Заменим все вхождения $u$ на $2 x$ .

$0 - (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])$

Этап 2.3

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - (e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x]))$

Этап 2.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0 - (e^{2 x} (2 \cdot 1))$

Этап 2.5

Умножим $2$ на $1$ .

$0 - (e^{2 x} \cdot 2)$

Этап 2.6

Перенесем $2$ влево от $e^{2 x}$ .

$0 - (2 \cdot e^{2 x})$

Этап 2.7

Умножим $2$ на $- 1$ .

$0 - 2 e^{2 x}$

Этап 3

Вычтем $2 e^{2 x}$ из $0$ .

$- 2 e^{2 x}$