Математический анализ Примеры

$y e^{3 x}$

Этап 1

Поскольку $y$ является константой относительно $x$ , производная $y e^{3 x}$ по $x$ равна $y \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$ .

$y \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = e^{x}$ и $g (x) = 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $3 x$ .

$y (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [3 x])$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ имеет вид $a^{u} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$y (e^{u} \frac{d}{d x} [3 x])$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $u$ на $3 x$ .

$y (e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x])$

Этап 3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$y e^{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x])$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$y e^{3 x} (3 \cdot 1)$

Этап 3.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $3$ на $1$ .

$y e^{3 x} \cdot 3$

Этап 3.3.2

Перенесем $3$ влево от $y e^{3 x}$ .

$3 \cdot (y e^{3 x})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим порядок множителей в $3 y e^{3 x}$ .

$3 e^{3 x} y$

Этап 4.2

Изменим порядок множителей в $3 e^{3 x} y$ .

$3 y e^{3 x}$